2026年天水中考数学26题(几何综合大题)构造等腰减等边妙解

2026年天水中考数学26题，几何综合大题，最后一问有难度，构造等腰三角形减等边，可以巧妙解答。

(1)小问，方法：三角形全等

思路：证明△CAP≌△ABQ，从而得到AP=BQ

∵BQ//AC

∴∠QBA=∠PAC，∠CAQ+∠AQB=180°

∵∠BPC=∠CAQ

∴∠BPC+∠CPA=∠CAQ+∠AQB=180°

∴∠CPA=∠AQB

∵AC=AB

∴△CAP≌△ABQ

∴AP=BQ=2

(2)小问，方法：三角形全等

思路：证明△BCD≌△AQE，从而得到CD=QE

由(1)小问得△CAP≌△ABQ

∴∠APC=∠BQA

∴180°-∠APC=180°-∠BQA

∴∠AQE=∠BPC

∵∠BPC=∠BCD

∴∠AQE=∠BCD

∵AEBD是矩形

∴BD=AE，∠BDC=∠AEQ=90°

∴△BCD≌△AQE

∴CD=QE

(3)小问，方法：三角形全等、三角形相似

思路：构造等腰三角形AQQ'，得到∠Q'QA=∠Q'，再证明△AQ'Q∽△BQ'A，从而得到AB=Q'B，由AP=BQ得AB-AP=Q'B-BQ，即BP=QQ'=2QE

延长QE至Q'，使Q'E=QE

∵Q'E=QE，AE=AE，∠QEA=∠Q'EA=90°

∴△QEA≌△Q'EA

∴∠Q'QA=∠Q'，∠EAQ=∠EAQ'

∵AD//BE

∴∠DAP=∠ABQ'=2∠EAQ=∠EAQ+∠EAQ'=∠QAQ'

∴△AQ'Q∽△BQ'A

∴∠BQ'A=∠BAQ'

∴AB=Q'B

∴AB-AP=Q'B-BQ

∴BP=Q'Q=2QE