前言

今天我们来看一道很多名校都考过的题目，当然了，不光是数学分析会考，非数也极有可能考这类题哦！看着还是比较简单的，但是能全部做对的同学还是很少的哈！

这道题真的是985、211和双非都考过的极其经典的超高频考题哦！

中科院、西交、天大、西电数学分析考研真题

题目

设

讨论  的取值范围，使得  在  处连续、可微及  的连续性。

解析

• 连续性.

当  时，取 ，则

从而  不存在，故  在  处不连续。

当  时，因 ，有

由夹逼定理得 ，故  在  处连续。

综上， 在  处连续 .

• 可微性.

由导数定义

当  时，仍取

则

若 ，则该值恒为 ；若 ，则 . 另一方面取 ，则

从而极限不存在，故  在  处不可导。

当  时，有

故  存在且

综上， 在  处可微 ，且 .

•  及其在  处的连续性.

对 ，

并令 ，于是

考察 .

当  时，取

则 ，从而

若 ，则 ；若 ，则 ，故极限不存在，从而  在  处不连续。

当  时，由  得

故

从而  在  处连续。

综上， 在  处连续 .

综上，

慢一点的人，也能走到更深的地方。

慢，意味着落后。

慢，意味着别人刷完一轮题，你还卡在第一章。

慢，意味着你在自习室里翻页的声音都显得心虚。

慢，意味着你刷到“三个月上岸”“30天逆袭”的帖子时，心里会冒出那个最刺痛的问题：我是不是不行？

最让人难受的是，我们对“慢”的焦虑，常常不是因为真的慢，而是因为周围的一切都在催促你快一点：22岁毕业、23岁上岸、25岁稳定、30岁要有房有车。像一条看不见的进度条，挂在每个人头顶。你只要比它晚半拍，就会被贴上“掉队”的标签。

你发现了吗？我们总以为世界奖励的是“正确答案”，但很多时候，真正稀缺的其实是“建立答案的能力”。标准答案能训练你在规定时间内交出合格的结果，却很难告诉你：你到底理解了什么，你能不能把陌生问题拆开，能不能从一团乱麻里搭出自己的结构。

而“慢”的人，往往在做一件不容易被看见的事：建模。

他们不是不会，而是在搭骨架；

不是不努力，而是在打地基；

不是不聪明，而是在用自己的方式把知识变成“可调用”的东西。

这也解释了为什么我们会在备考里如此痛苦：备考天然会放大“快”的价值。刷题量、做题速度、正确率、排名—这些指标像一台台仪表盘，时时刻刻提醒你：你还不够。于是我们开始模仿最省时的路径：背模板、抄套路、追热帖、抢方法。短期看有效，长期却容易把一个人掏空。

你可能也见过那种状态：

题做了很多，但心里越来越虚；

每天都很忙，但一停下来就恐慌；

越是追赶进度条，越觉得自己像一台随时会报废的机器。

可如果换一个角度想—慢一点，未必是退步，有时是你在找“属于自己的那条路”。

如果你对词根词缀背后的文化更敏感，那就允许自己去画词源树，允许自己用故事把单词串起来；别因为别人一天刷两百个词就否定自己。

如果你更习惯把一道数学题彻底吃透，哪怕慢一点，那就把“慢”当成你的训练方式：你在训练的不是“做对这道题”，而是“下一次遇到陌生题也能站稳”。

如果你天生就需要更长时间进入状态，那就把你的节奏当成体质：有人是短跑爆发型，有人是热身很久的长跑型。你要做的不是强行变成别人，而是把自己的优势发挥到极致。

很多人真正的崩溃，并不是因为做不到，而是因为“我明明很努力，却还是没跟上”。但人生从来不是统一题库，也没有统一考纲。所谓“22岁必须找到答案”，只是焦虑时代最擅长兜售的幻觉。

你的人生不是一场和别人比速度的竞赛，而是一场不断加深理解、不断拓宽边界的长跑。22岁、23岁、25岁，都只是路上的补给站：你可以喝口水、调整呼吸、换一双鞋，但不必把它们当作终点线。

给那个暂时不像“标准答案”的自己一点时间。

他走得慢，但他在走向更深的地方。

他看起来笨拙，但他在搭建属于自己的世界。

他也许不擅长复述别人的结论，但他正在学会“自己得出结论”。

当你允许自己慢下来，你会重新拥有一种力量：不再被别人的进度条牵着跑，而是把注意力收回到真正重要的事情上—今天我有没有比昨天更懂一点？我有没有把一个知识点变成自己的语言？我有没有在恐慌里仍然前进了一小步？

慢，不是失败。慢，是一种更深的生长方式。

别急。我们更高处见。