本文是公众号：楠哥数学2026年安徽省中考数学一题多解系列文章的第11篇文章，也是公众号：楠哥数学第81期作品，作者是安徽省马鞍山市张楠老师，中小学一级教师，热爱并专注于安徽省中考数学的教学、研究与真题解析。
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做题不在于多，而在于精，希望所有安徽中考生在中考之前都能搞透最近十年内的每一道中考题。
附件1：2026 安徽中考第 11 题与四基评析
本题是全卷第一道填空，送分基础题，考查有理数范围内平方差公式因式分解，立足课标四基，面向全体学生。四基对应解析：
一、基础知识
1、因式分解定义：把多项式化成几个整式乘积的形式。
2、平方差公式：。
3、25=，识别完全平方数。
考查学生对公式、概念这些最核心基础知识是否掌握，不设置复杂障碍。
二、基本技能
1、观察二项式特征，判断可用平方差；
2、代数变形，直接套用公式写出因式；
3、书写规范，结果必须是乘积形式。
常见错误：①直接算成保留原式；②混淆平方差与完全平方；③展开写成，分不清因式分解和整式乘法。检验代数式变形的基本运算技能。
三、基本思想：转化（化归）思想
把多项式识别成模型，将多项式分解问题转化为已经掌握的平方差公式模型，体现化归思想；同时有符号抽象思想，字母x代表一般数。
四、基本活动经验
调动平时因式分解解题经验：
1. 看项数：二项式优先平方差；
2. 判断两项是否平方相减；
3. 做完反向展开检验，＝回代验证。
学生在大量练习中积累“看结构、选方法、再检验” 的解题活动经验。
五、教研教学启示
1. 基础知识抓牢概念，区分因式分解与整式乘法，避免方向搞反；
2. 基本技能落实公式辨析，重点区分平方差与完全平方，这是学生高频错点；
3. 渗透化归思想：遇到二项平方相减，就划归平方差模型，不是死背答案；
4. 积累解题活动经验，养成分解后展开验算的习惯，减少低级失误。
附件2：2026 安徽中考数学第 11 题与四能评析
课标“四能”：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。结合本题拆解四能：
一、发现问题
拿到多项式，学生通过观察，发现数学对象特征：
①是二项式；②两项都是平方形式；③两项做减法。
教学角度：要求学生具备观察代数式结构的能力，不是直接看到题就套公式，先要发现“平方相减” 这个结构特征，这是解题起点。很多学生出错，本质是不会发现结构，凭印象做题。
二、提出问题（转化为本节课数学问题）
在发现结构之后，大脑形成数学设问：
1、“这是平方差结构，能不能用平方差公式进行因式分解？”
2、“本题是因式分解，目标是化为整式乘积，不是整式乘法展开。”
本题属于封闭性考题，题干直接给出任务“因式分解”，学生不需要自己创设现实问题，但需要把文字指令转化为数学任务：将多项式变形为几个整式相乘的形式，这就是纸笔考试中 “提出问题” 的体现。
说明：中考填空题大多不会让学生自主出题，“提出问题” 更多体现为：读懂题干要求，提炼出要解决的数学子问题，区分因式分解和整式乘法，不把解题方向搞反。
三、分析问题
分析是本题核心环节：
1. 识别模型：＝，匹配平方差公式；
2. 参数对应：令 a=x，b=5；
3. 辨析干扰：区分平方差和完全平方，排除 这类错误思路；
4. 明确要求：结果必须是乘积形式，不能保留多项式。
分析问题能力，就是从条件出发，调用已有知识，甄别易混模型，规划解题路径。本题虽然简单，但完整包含“识别模型 — 匹配公式 — 甄别错误” 的分析链条。
四、解决问题
1. 代入公式得到 ；
2. 检验回代：展开＝，和原式相等，确认结果正确；
3. 规范书写，完成作答。
解决问题不仅是写出答案，还包含运算、变形、检验、规范表达完整闭环。
五、命题意图与教学启示
1. 本题虽是基础送分题，但完整承载四能考查，不是单纯考记忆公式。很多教师认为简单题只考计算，忽略 “发现结构、分析模型” 的能力训练。
2. 教学不能只刷题套题型，要引导学生经历：观察发现结构→明确数学任务→分析匹配模型→运算求解检验完整思维链条，落实四能。
3. 重视易混辨析，区分因式分解与整式乘法、平方差与完全平方，训练学生分析甄别能力，减少低级失分。
4. 即使简单题，也要强调检验回代，完善解决问题的闭环。
附件3：2026 安徽中考数学第 11 题与数学核心素养
义务教育数学6 大核心素养：数感、运算能力、符号意识、几何直观、推理能力、模型观念。本题对应六大核心素养拆解：
一、符号意识
能够理解并运用符号表示数、数量关系。
中，x代表字母符号，把25改写为，识别符号结构，理解平方差公式的符号表达，不是记忆具体数字。
学生要读懂代数式符号含义，识别符号结构，是解题的前提。
二、运算能力
运算能力不只是算得数，也包括代数式恒等变形。
本题属于代数运算中的恒等变形：运用平方差公式把多项式化为整式乘积。要能区分：因式分解（化乘积）与整式乘法（化多项式）两种互逆运算，杜绝把结果又展开变回原式；同时区分平方差与完全平方公式，避免写成。
命题考查运算的方向、运算的对象、公式的合理选用，不是复杂计算，突出运算的理解。
三、推理能力
主要是合情推理。
观察二项式是平方相减，类比平方差公式的结构特征，猜想可以用平方差分解；再代入公式得到结果；最后逆向展开回代验证，演绎推理检验结果正确性。
思维过程：观察特征→匹配公式→得到结果→检验正误，完整的推理链条。
四、模型观念
把抽象归入平方差模型。
从具体多项式中剥离出数学模型，将问题归入已学模型来解决。模型观念重在识别模型，而不是死记题型。同样是二项式，不是所有二项式都能用平方差，需要判断是否符合模型条件。
五、数感
对数与平方的感知，快速识别25是5的平方，快速感知平方数，为模型匹配提供基础。
六、几何直观
本题代数题，几何直观体现弱，几乎不作考查。
补充：平方差可以用面积图形解释，但试卷只考查代数运算，所以该素养不是本题考查重点。
七、命题意图
本题属于基础题，难度不高，但承载多项核心素养。命题导向：不要机械刷题背答案，要理解符号、理解代数变形、识别数学模型，经历观察— 匹配 — 推理 — 检验的思维过程。不少学生失分，不是不会计算，而是符号理解不到位、模型混淆、运算方向搞反。
八、教学启示
1. 重视符号意识教学，引导观察代数式结构，而不是盯着数字；
2. 运算能力教学不能只追求结果，讲清运算的意义、运算的互逆关系；
3. 强化模型观念，教会学生判断 “什么条件下可以用平方差”，而不是看到二项式就套公式；
4. 落实推理，养成分解后回代检验的习惯，把推理融入基础题训练。
附件4：2026 安徽中考数学第 11 题与 “三会” 评析
三会：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。
一、会用数学的眼光观察现实世界
核心：观察、抽象，从代数式中抓住数学结构，对应素养：符号意识、模型观念。
拿到式子，用数学眼光看：
1. 识别这是二项式；
2. 抽象结构：＝，看出“两个数的平方相减”，剥离出平方差的模型特征；
3. 区分外形：不是完全平方的形式，排除完全平方公式。
本题没有现实情境，数学眼光体现为代数结构的观察与抽象。不是直接套公式，先要看出“是什么结构”，这是解题的起点。
学生易错根源：缺少数学眼光，只看数字，看不到代数式整体结构。
二、会用数学的思维思考现实世界
核心：逻辑推理、辨析判断、恒等变形，对应素养：推理能力、运算能力。
观察结构之后，启动数学思维展开分析：
1. 逻辑判断：符合平方差模型，可以使用平方差公式因式分解；
2. 辨析区分：分清因式分解与整式乘法是互逆变形，不能把结果又展开变回原式；区分平方差与完全平方，防止错写；
3. 合情推理代入公式得到结果；
4. 演绎推理检验：把(x+5)(x-5)展开回代，验证等于原式，完成逻辑校验。
虽然题目简单，但完整经历识别— 辨析 — 推理 — 检验的思维过程。运算能力在这里是恒等变形的逻辑运算，不是单纯数字计算。
三、会用数学的语言表达现实世界
核心：规范、准确使用数学符号进行表达，对应素养：符号意识、运算能力。
数学语言体现在书写输出环节：
1. 理解任务要求：因式分解的数学语言就是写成几个整式乘积的形式；
2. 使用符号规范书写结果(x+5)(x-5)，不能写成多项式，不能缺括号、写错符号；
3. 用代数式这一数学语言准确呈现变形后的答案。
很多学生思路懂，但数学语言表达出错，书写格式不对，造成无谓失分。
四、命题意图
本题虽是基础送分题，但完整落实“三会”。
不要以为简单题只考记忆计算，它考查学生能不能用数学眼光看结构，用数学思维做辨析推理，用数学语言规范表达，体现素养导向命题，反对机械刷题。
五、教学启示
1. 训练数学眼光：做题先观察结构，不要拿到题目就动笔；
2. 训练数学思维：多做辨析对比，区分易混公式，坚持检验；
3. 训练数学语言：强调因式分解结果的规范表达，明确 “乘积形式” 的数学要求。
中考数学真题一题多解的专项好处
一、对接中考考点，系统化巩固核心知识
1.打通跨章节考点，构建知识网络。中考真题综合性极强，一道题往往融合多个模块。以本次安徽中考阴影面积题为例：割补法用到图形平移变换，和差法用到矩形、扇形面积公式，分层拆分结合圆、正方形性质。一题多解能把几何图形、圆、面积转化等零散考点串联，避免知识点孤立记忆，契合中考 “综合命题” 特点。
2.吃透中考高频公式、模型，拒绝死记硬背。不同解法会反复调用同类公式、几何模型，学生能分清每种方法的适用场景。比如扇形面积、割补模型、整体减空白模型都是中考必考模型，多解法训练能分清 “什么题型用哪种模型”，不会生搬硬套公式。
3.精准定位中考薄弱板块。如果某一种解法完全无从下手，直接暴露对应中考重难点短板：不会整体减空白，说明面积和差思想薄弱；不会割补平移，说明图形变换类题型掌握不足，针对性查漏补缺，备考效率更高。
二、锤炼中考核心数学思维，适配创新考题
1.打破固定解题套路，应对中考新变式。如今中考选择填空压轴、几何大题极少固化模板，很多创新图形题没有标准解法。只练一种解法容易形成思维定式，遇到图形变形、设问翻新就卡顿；一题多解训练发散思维，学会从图形、代数、整体等不同角度切入，面对陌生真题不慌乱。
2.强化中考必考数学思想。转化、数形结合、分类讨论、整体思想是中考核心素养考点。几何求面积的多种解法本质都是不规则图形转化为规则图形，反复训练能把转化思想内化，解决压轴几何、函数综合题时自然会转化构造。
3.提升识图、逻辑书写能力，贴合阅卷标准。每种解法都需要清晰拆分图形、完整推理步骤，长期练习能规范答题逻辑；复杂几何题图拆分色块、分层分析的能力，正是中考几何题得分关键，同时规范步骤书写，减少步骤分丢失。
三、考场实战提分，降低失分风险
1.择优解题，压缩做题时间。平时掌握多种解法，考试时可快速选择计算量最小、步骤最少的最优思路。比如本题平移割补法计算最简，整体减空白计算繁琐，考场上优先选用简便方法，给压轴大题预留时间。
2.自带双重验算，减少粗心丢分。做完题目后，用第二种不同思路重新计算，若两次答案一致，可确定结果无误；若结果冲突，能快速定位计算、识图错误，解决中考最常见的粗心失分问题。
3.遇到卡壳时有备选思路兜底。考场容易出现某一种思路走不通的情况，平时积累多种解法，一条路径卡住能立刻切换第二种方法，避免一道题浪费大量时间、直接空题丢分。
四、总结真题解题模型，高效刷题备考
1.提炼通用解题模板，实现以一敌百。做完一道真题的多种解法后，可对比归纳：哪些题适合割补平移、哪些适合整体减空白、哪些适合分层拆分。总结出通用解题模型，同类中考变式题可以直接套用，不用盲目刷海量题目。
2.深度挖掘真题价值，拒绝浅层刷题。多数学生刷真题只求算出答案，属于低效刷题；一题多解深挖真题背后的命题逻辑、考察意图，吃透一道真题等于吃透一类题型，大幅提升刷题效率。
文章是楠哥数学张楠老师多年教学积累与沉淀，用心整理而成，属于个人教学观点，如果有什么建议和意见，可以在文末留言交流，共同提高。
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