26年重庆中考填空16题.

四季读书网 2026-08-15 03:15:31 3 0

26年重庆中考填空16题.

16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、D在○O上，AD=12上，BE经过圆心O且BE⊥AD，垂足为E.OE=8.连接OC交○O于点F，连接BF并延长交○O于点G，BE=OC，则OB的长度为，BG的长度为 .

解题过程：

根据题意，将所有线段长度标注后，设OB=x，如图.Rt△OBC中，OC=8+x，勾股定理可得

(8+x)²=x²+12²

^x=5

故OB=5.

这一空相对简单，而且有一条直角边为12，且OC=8+x，很容易联想到5、12、13的勾股数.

第二空：要求的是BG，BG是弦FG的一部分，所以BG=FG-BF.即求BG转化为求FG和BF.

首先求BF. BF在△OBC中，且OF已知，BF很容易通过是三角函数和勾股定理求出.

作BM⊥OC

本题考察了圆和平行四边形的综合几何问题.考验了几何直观和构造辅助线的思维，也需要学生具备扎实的计算能力.

核心考点依然垂径定理、勾股定理、三角函数、相似三角形等，都是初中数学的主干知识，辅助线的作法如做垂线、连半径等都是基础做法，所以本题回归了教材，方法也是通式通法.说明压轴题不是偏难怪，而是对基础知识得深度整合与灵活运用.要重视通性通法，吃透基本模型如垂径定理、解Rt三角形等.

在思想与方法上要重视转化思想和分布求解法.如将求BG转化为分布求解BF、FG得过程，进而联想到解Rt三角形和垂径定理.同时在运算上也要具备一定的运算技巧，在运用勾股定理时切不能死算硬算.

方法二：如果学生具备余弦定理的相关知识，也可以直接套用公式解题.

求出BF之后，再利用相交弦定理可以求出BF·BG=75.(如图)

BG·BF=BQ·BP

特别提示：

其实最开始看题的时候，如下图是第一次做的辅助线.最近抖音刷屏的全部都是“拉马努金”.“注意到”：OB=5，OG=10,如果BH=1，GH=8,Rt△OGH恰好为6、8、10三角形，猜想成立，勾股定理得BG.

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文章来源：四季读书网

26年重庆中考 填空16题.