北京中考里，对称最早、也最频繁地出现在平面直角坐标系中。一道典型的题是这样的：答案分别是 (3, -4)、(-3, 4)、(-3, -4)。你看，对称在这里不是抽象概念，而是三条精确到坐标的“镜像规则”：关于 x 轴对称——纵坐标取反，横坐标不变；关于 y 轴对称——横坐标取反，纵坐标不变；关于 原点对称——横纵坐标都取反。我常跟学生讲：坐标系里的对称，就像一场精准的“镜像之舞”。你站在这边，你的镜像站在那边，你们隔着一条轴、一个点，遥遥相望，却彼此严丝合缝。这不是浪漫是什么？而这恰恰是后面一切对称问题的基石——折叠、旋转、最短路径，根上都连着这三条规则。
如果说折叠是“制造对称”，那么“将军饮马”就是“利用对称”——这是对称解题的最高级浪漫。故事是这样的：将军要从 B 地出发，先到河边（直线 l）饮马，再返回 A 地。问：饮马点选在何处，路程最短？解法堪称绝妙：作点 B 关于直线 l 的对称点 B'，连接 AB' 交 l 于点 P，P 就是最佳饮马点。此时 AP + PB = AP + PB' = AB'，恰好是最短的直线距离。对称在这里扮演了什么角色？它把“折线求最短”这个难题，轻巧地变成了“直线最短”的常识。一条对称轴，化曲为直，化难为易。北京中考不止一次考过这类变式：有时是河流，有时是角的两边，有时是坐标轴。但万变不离其宗——找到对称点，连出最短线。这就是对称的力量：它不解决问题，它把问题变成另一个已经解决的问题。
