尝鲜:2026各地中考压轴大赏——哈尔滨

四季读书网 2026-08-09 08:56:41 3 0

哈市的真题每年都出现得很晚，现在网上也只有零零碎碎的几道回忆版。但和齐齐哈尔一样，同样是黑土地，风格也是一样硬气：算死你！

T20:

命题1显然，对角线相等的平行四边形；

命题2显然，因为OB=OC，OE三线合一；

命题3易算，只需取AD中点G，构造直角三角形OFG，易得OG,FG长度，勾股一下即可。

命题4不难，简单的将军饮马结构，取A点关于EF的对称点A'，计算BA'的长度。本问的关键在于A'点位置的特殊性判断。

注意到角BEA=角EAF=2角EAA'=角EAA'+角EA'A，所以BEA'共线。

由此得BQ+AQ的最小值=BA'=BE+EA=9

如果没有AE=AF的特殊条件，对于不确定的点F而言，EF的倾斜度没有特殊性，就只能建系设坐标，算A'点坐标再求距离了。

T26

第一问送分，明显三角形OAC与OBC全等；

第二问，典型的截长补短，尝试在BD上取DE=AD,将结论转化为求证EH=BH

倒推，由CH垂直BD，只需要证BC=CE=AC,相当于证三角形ADC和EDC全等。观察条件，已知有了DA=DE,DC为公共边，所以需要再找一对角相等。看上一问结论，AC=BC，所以有角ADC=角EDC，条件完备，思路贯通。

第三问，看到两个比例数字就知道来者不善，但5，12，13是一组勾股数，看出题人是不是给留了条活路吧。

看看几个已知条件如何使用？角OCH的正切值，要么构造一个包含它的直角三角形，要么找它的等角，要么看能不能找到一个包含它的大角来使用和角公式。

DH和AB的比例怎么用？结合上一问结论，尝试把AD,BH一起拉进关系式来。

所以先使用托勒密定理，得到AD*BC+BD*AC=AB*CD,因为AC=BC,AD+BD=2(DE+EH)=2DH，所以CD/BC=2DH/AB=15/13,即CD=15

再尝试转化角OCH，注意到它是三角形BCD的外心O和过顶点C的高CH的夹角。如果你对三角形四心的性质有所了解的话，你就会知道有一个性质是，从一个顶点连接外心和垂心的射线，与两侧边形成的夹角相等，(同时，顶点和外心连线与顶点垂心连线的夹角也会被顶点内心连线平分）。在这个图中，就是角DCO=角BCH,从而角OCH=角DCE

到了这一步，就可以开始计算的工作了。假设AE,CD交于F，易知CD是AE的中垂线，所以tanDCE=EF/CE=5/12,而CE=BC=13,所以EF=5,FC=12;

所以FD=3,tan∠EDF=3/5,使用和角公式，

tan∠HEC=(tan∠EDF+tan∠DCE)/(1-tan∠EDF*tan∠DCE)=75/11

所以BH=EC*sin∠HEC=13*(11/√(11^2+75^2))

=13*11/√5746=11/34√(34)

T27