2026年天津中考数学17题(解法比较多)提供3种解法

2026年天津中考数学17题，四边形综合小题，解法比较多，提供3种解法给大家参考。

方法一：勾股定理、三角形相似、两点距离公式

思路：分别求出G点、H点坐标，用两点距离公式解答

过H作HJ⊥BF于J，过G作GK⊥BF于K,EF交CD于I，设B点(0,0)，C(5,0)

∵∠DCJ=∠B=60°，∠HJC=90°

∴CJ=CH/2=CD/4=5/4

∴HJ=5√3/4

∴H点(25/4,5√3/4)

∵CD//BA

∴CI:BE=CF:BF，即：CI:4=1:6，解得CI=2/3

易证△AEG∽△CIG

∴AG:GC=AE:CI，即：AG:GC=3:2

∴AG=3,GC=2

∵∠GCK=60°，∠GKC=90°

∴KC=GC/2=1

∴GK=√3(勾股定理)

∴G点(4,√3)

∴GH=√[(25/4-4)²+(5√3/4-√3)²]=√(81/16+3/16)=√84/16=√21/2

方法二：勾股定理、三角形全等

思路：先证明△EIG≌△FCG，得到G是IC中点从而求出GC，Rt△HJC中∠HCJ=60°,求出JC，勾股定理求出HJ，GC-JC求出GJ，再用勾股定理求出GH

过E作EI//BF，交AC于I，过H作HJ⊥AC于J

∵EI//BF

∴∠AEI=∠B=60°

∴△AEI是等边三角形

∴CI=AC=AI=5-1=4

∵EI=CF=1，∠IEG=∠CFG，∠EGI=∠FGC

∴△EIG≌△FCG

∴IG=CG=CI/2=4/2=2

∵Rt△HJC中∠HCJ=60°，H是CD中点

∴CJ=CH/2=CD/4=5/4

∴HJ=5√3/4(勾股定理)

∵GJ=CG-CJ=2-5/4=3/4

∴GH=√[(5√3/4) ²+(3/4)²]=√(75/16+9/16)=√84/16=√21/2

方法三：勾股定理、三角形相似

思路：由CL//AB求出CL:AE=2:3，K是中点从而得到KG:CG=1:4，△KGH∽△CGI求出CI=10，Rt△HCJ中∠HCJ=60°，可求出CJ、HJ，从而得到IJ，再由勾股定理求出HI，由IG:GH=1:4求出GH

过H作HK//BC，交AC于K，过H作HJ⊥BC于J，连接FJ，延长HG与CB延长线交于I

∵CL//AB

∴CL:BE=CF:BF，即CL:4=1:6，解得CL=2/3

易证△AGE∽△CGL

∴AG:CG=AE:CL，即AG:CG=3:2

∴AG=3，CG=2

∵H是CD中点，HK//BC//AD

∴KH是△ACD的中位线，KH=5/2

∴CK=5/2

∴KG=CK-CG=5/2-2=1/2

∴KG:CG=1:4

易证△KGH∽△CGI

∴KH:CI=KG:CG=1:4，即5/2:CI=1:4，解得CI=10

在Rt△HCJ中，∠HCJ=60°

∴CJ=CH/2=CD/4=5/4，IJ=IC+CJ=10+5/4=45/4，HJ=5√3/4

∴HI=√(IJ²+HJ²)=√(25×84/16)=5√21/2

∵HG:IG=1:4

∴HG=1/5×HI=5√21/2×1/5=√21/2