一、题目分析
1、用等价标准型进行矩阵分解；
2、经典打洞原理，合同正定。
3、经典题目，运用打洞原理求行列式。该题的原型为|A+BC|=|A||E+CA^(-1)B|，也是白皮书例2.58或李扬强化例2.5.12原题。
4、第一问求极大线性无关组通法；第二问齐次线性方程组反问题，类型解答方法同300例2.5节。
5、该题总结为C[x]n^2是C上的n^2维线性空间，C是R的2维线性空间，那么C[x]n^2是R上的2n^2维线性空间。推广到一般情形，设K\subseteqF\subseteqE,E是F的m维线性空间，F是K的n维线性空间，则E是K的mn维线性空间。
6、该题本质是已知道诺尔当标准型求过渡矩阵。
7、经典可逆矩阵分解，施密特正交化得到实可逆矩阵可以分解正交矩阵与对角元大于0的上三角矩阵乘积，北大课本原题。
8、存在性拉格朗日多项式，唯一性经典二级结论证明，构造线性方程组系数行列式范德蒙德行列式不为0，唯一解，多项式唯一。北大课本原题。
9、经典证明直和方法，先证直和再用维数公式证明和。在证明多个空间直和时用0分解唯一。
总的来说人大26年相比前几年难度降低，前几年难度很高，26年难度友好。
二、题目解答(题目解答难免有错误，欢迎指正)
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四季读书网
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