本期是解答题的"中档提分段"：整式化简求值、方程/不等式实际应用（营养早餐）、以及"一线三等角"全等证明。计算要稳、建模要准、证明要严——三种能力齐上阵。
先化简，再求值：
其中a，b满足：
化简结果：3a² − 2ab；代入后值为 7 − 2√3。这种"先化简后代入"的题，化简是重头戏，代入反而简单。一步步去括号、合并同类项，最后把 a=−1、b=2−√3 往里一套，答案就乖乖出来了。它最怕"跳步"——跳着跳着符号就反了。这一题最狠的坑，就是把绝对值 |√3−3| 当成 √3−3，整个 b 的符号瞬间颠倒。
【化简】中括号内 = ½ab − 2a² + 8ab = (17/2)ab − 2a²；
乘 −2 得 −17ab + 4a²；展开末项 −3(a²−5ab) = −3a²+15ab；
合并：(2+4−3)a² + (−17+15)ab = 3a² − 2ab。
【求值】
a = 2 + (−3) = −1；
b = |√3−3| + (−1)²⁰²⁵ = (3−√3) − 1 = 2 − √3；(√3<3，去绝对值要变正负号)
代入：3(−1)² − 2(−1)(2−√3) = 3 + 4 − 2√3 = 7 − 2√3。
化简求值"先化简后代入"永远最省力：
• 去括号：括号前是负号或系数时，里面每一项都要变号/相乘；
• 绝对值先判断正负：|√3−3| = 3−√3，不要直接把里面抄出来；
• (−1) 的奇次幂 = −1、偶次幂 = 1；开方先算：√4=2、³√(−27)=−3；
• 代入后注意符号，尤其 a 为负时 a² 仍为正。
膳食中心为学生提供一款400克的营养早餐。400 克营养早餐 = 50 克鸡蛋 + 一盒牛奶 + 一块杂粮面包。根据测算，每 100 克食物所含的部分营养物质如下：
(1) 若这份营养早餐的蛋白质总含量为 24 克，请问这份早餐中牛奶和杂粮面包分别有多少克？
(2) 一名体重指数 BMI 偏瘦的学生要求早餐摄入的能量至少为 678 千卡，请问这份早餐中牛奶的含量最多为多少克？
(1) 牛奶 250 克、杂粮面包 100 克；
(2) 牛奶最多 200 克。应用题就是"把生活翻译成方程"：质量关系列等式、营养关系列等式（或不等式），解出来就是答案。建模准不准，全看你能不能把"每 100 克含 X"换算成"每克含 X/100"。
(1) 设牛奶 x 克、面包 y 克：
x + y = 400-50；
50✖13/100 + 3/100x + 10/100y = 24。
解得 y=100，x=250。
(2) 设牛奶 x 克：
50✖140/100 + 64/100x + (400-50−x)✖320/100 ≥ 678最经典的错误是单位换算：表格给的是"每 100 克"，有人直接拿"x 克对应蛋白3"去算，忘了除以 100。
第二坑在不等式方向：最后 −2.56x ≥ −512，两边同除以负数 −2.56 要变号，得到 x ≤ 200；很多同学不舍得变号，写出 x ≥ 200，问"最多"却给个下限，逻辑直接打架。
应用题固定流程：设 → 列（找等量/不等关系）→ 解 → 答。
• "至少/不低于" → ≥；"最多/不超过" → ≤；
• 表格数据"每 100 克"时，记得 ÷100 换算成每克；
• 不等式两边同除以负数要变号（本题关键一步）。
△ABC 中，点 D 在 BC 上，连接 AD，点E、F 在线段 AD 上，连接BE，CF，满足BE = AF，∠BED = ∠DFC = ∠BAC。
(1) 求证 AE = CF；
(2) 若 ∠ACF = 15°，∠CAD = 2∠BAD，∠ABC = ∠ACB，求 ∠BDE的度数。
(1) AE = CF（证 △EBA ≌ △FAC，AAS）；
(2) ∠BDE = 97.5°。"一线三等角"是初中几何的招牌模型：同一条直线上有三个相等的角，靠"平角减等角"就能变出全等。第二问更是"顺藤摸瓜"——第一问的副产品 ∠ACF = ∠BAD 直接把角度全点亮了。模型认出来，证明就成填空题。
(1) 记三相等角为 α。
∵ ∠AEB = 180°−α；∠AFC = 180°−α
∴ ∠AEB = ∠AFC
∵ ∠BAE+∠ABE=α ，∠BAC=∠BAE+∠FAC=α∴ AE=CF。
(2) ∠BAD=15°（=∠ACF）；∠CAD=30° ⇒ ∠BAC=45°；∠ABC=(180−45)/2=67.5°；∠BDE=∠BDA=180°−67.5°−15°=97.5°。
第一问最容易卡在"怎么凑出全等条件"。关键动作是用平角把 ∠BED、∠DFC 转成 180°−α，再和公共的 α 配出角相等。很多人死盯着原角看，却没想到"180°减一下"。
第二问的隐藏钥匙是 (1) 的副产品 ∠ACF = ∠BAD——这是"白送"的已知角，漏用它就得从头硬算，麻烦十倍。
"一线三等角"识别标志：同一条直线上有三个相等角。
解题主线：用"平角 − 等角"得一对相等角 → 再找一对相等角 + 一条相等边 → AAS/ASA 全等。
口诀：一线三等腰，平角减一招；等角配等角，全等自然到。第 (2) 问关键：由 (1) 的副产品迅速定角，别另起炉灶。
