尝鲜:2026各地中考压轴大赏——江西

四季读书网 2026-08-07 13:41:26 2 0

尝鲜:2026各地中考压轴大赏——江西

比起前两天做的题，江西的卷子更有意思一些，但有些题感觉有点瑕疵。

选择压轴：

说的就是你。这道题，题干八啦八啦说了好多，其实都没有意义，因为按题目的算法，并不能说明负根是离-4更近，还是离-3.5更近。也许有人说，从图像上看，正根离1更近，所以负根离-4更近。这是草图啊，又不能不能算，真要拿刻度尺上场吗？

要么再拿x=3.75代入方程，再次逼近一下。要么不管它什么对称不对称，一开始就直接拿求根公式算负根，再想办法比较根式的值。但整体来说，这道题立场不正，误导歧途。

填空压轴两道：

11题，用几何或代数方法来解都可以。

几何方法可以从F点的轨迹为半圆弧来看，当BFC为等腰三角形时，面积最大，此时AEB也是等腰三角形，DE=1

代数方法，设BF为a，CF为b, BC边上的高为ab/BC,由a^2+b^2=16，所以a=b时高最大，面积最大,所以DE=1

12题，将P点视为直线与y=1/x和y=-1/x的交点。我们知道直线与反比例函数相交，只能有一个交点或两个交点，因为题目条件是仅有三个交点，且直线斜率为正，所以直线与xy=1只有一个交点，与xy=-1有两个交点。联立，令判别式为0求解即可。

格点作图：

这道作图题难度比起天津卷差远了，各地尤其是南方把格点作图作为考试范围的还是少，考生平时也大多缺乏训练，真要来个突然袭击肯定倒下一大批。

由条件易知，延长BP与AC的交点是AC的三等分点。延长AP与BC的交点是BC中点。由这两个方向都可以进行作图。

长度就更好算了，三角形BMP中，BM=MP=2,夹角为120度，解此三角形即可。

几何大题：

手拉手加特殊角度，中等题。

题型偏老偏易。手拉手往往伴随四点共圆。

第一问送分，手拉手证全等。

第二问从角度入手，易知ACPQ四点共圆，所以角CQP=15度，角CPQ=135度，由此作垂线QD垂直CP于D。根据等腰直角三角形PQD和30度直角三角形CQD求解即可。半送分。

函数压轴：

第一问，根据定义进行判断。写出各自顶点坐标，代入对方的方程验证即可。

第二问，这个“猜想”就很无厘头，好好算就是了，还猜？怎么猜？用拇指和食指比一下，大约这么大？

我们经常说的先猜后证，是有数量基础和推理过程，不是拍脑袋或者用量角器的。

这一问不用猜，只要把各自顶点坐标代入对方方程，得到两个等式，将它们相加：

第三问，倒真是要先猜后证，虽然题目说直接写出结果，但也得说服自己，这个结果是合理的，对不？毕竟考的是数学逻辑能力，不是猜的眼力和运气，况且下一问还要以这个结论为条件。

看图1，左右对称的话，整个图形的对称轴大概是两个函数对称轴的中线；上下对称的话，值得参照的就是两个顶点了。所以猜测对称中心就是两个顶点连线的中点((h1+h2)/2,(k1+k2)/2)

验证一下：设点(t,a(t-h1)^2+k1)在C1上,它关于对称中心的对称点坐标为(h1+h2-t,k2-a(t-h1)^2),把这个坐标代入C2方程，发现是符合的，说明猜测正确。

其实这里的计算不算太麻烦，为何不要求考生证明一下呢？

第四问，看到顶点在原点的正方形，肌肉记忆：三垂直

分别过B1和B2作x轴的垂线，得到一个三垂直全等结构,说明B1,B2的纵横坐标绝对值是互换的,其中纵坐标都为正，横坐标一正一负，所以设

B1(t,t^2),B2(t^2,-t)

根据对称得到等式：t+t^2=h2, t^2-t=k2

根据原点在C2上得到：-h2^2+k2=0

三个式子，消去t和k2，留下h2：

这就是我们最后要求的式子，所以答案为4

这道题挺好，融合解析+几何，也考察了设点和代数计算化简的技巧。

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文章来源：四季读书网