2026年贵州中考数学23题(圆综大题)巧妙构造直角三角形

2026年贵州中考数学23题，两条线段南辕北辙，巧妙构造直角三角形，利用勾股定理解答。

(1)小问，方法：同弧或等弧所对的弦相等

思路：由弧相等得到弦相等

∵弧PA=弧PC

∴PA=PC(等弧所对的弦相等)

方法：三角形全等，三线合一

思路：证明PD是等腰△APC的角平分线，由三线合一得PD⊥AC

连接AC，延长PO交AC于D

∵PA=PC，PO=PO，AO=CO

∴△APO≌△CPO

∴∠APO=∠CPO

∵PA=PC

∴PD⊥AC，即PO⊥AC

(2)小问，方法：同弧所对圆周角相等、等腰三角形性质、三角形全等、平行线判定

思路：证明△APO≌△CPO得到∠APO=∠CPO，由等腰三角形性质得∠APO=∠PAO，由同弧所对圆周角相等∠PAB=∠PCB=∠CPO

由(1)已知△APO≌△CPO

∴∠APO=∠CPO

∵PO=AO

∴∠APO=∠PAO

∵∠PAB=∠PCB(同弧所对圆周角相等)

∴∠CPO=∠PCB

∴PO//BC

(3)小问，方法：矩形的判定、矩形的性质、三角形全等、勾股定理

思路：构建Rt△ACB，求出AC，用勾股定理求出直径AB，除以2即得到半径

连接AC，延长CB与l交于E

由(1)知△APO≌△CPO

∴∠APO=∠CPO

由(2)知PO//BC

∵OP是切线

∴OP⊥DE，CE⊥DE

∴∠DPA=90°-∠APO=90°-∠CPO=∠EPC

∵PA=PC，∠ADP=∠CEP=90°

∴△APD≌△CPE

∴DP=EP

∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∴ACED是矩形

∴AC=DE=4√2

在Rt△ACB中，AB=√(AC²+BC²)=√(32+4)=6

∴⊙O半径为3