中考数学专项复习系列(2)-25题求解路径

天津中考数学25题第3问的难度很大，中考完答率不高；不同层次的考生应采取不同的应对策略。

【1】考生们可以假设一下：

在考试环境下，答完前面24道题后是否还有充沛的精力、充裕的时间、稳定的心态来应对25题第3问。

非考场环境下，复盘往年25题第3问题目时，对标准答案能否自洽。

【2】那么，对于要保2（第2问）争3（第3问）的同学来说，最优的解题路径是什么？

【3】本文将以一道模拟题为例，阐述一个相对简便实用的方法，很可能出奇制胜，以最小的体力脑力付出，求出第3问正确结果。供大家参考。

【1】几何法与代数法的抉择

一般认为，几何法费脑力、省体力；代数法省脑力、费体力。25题第3问若采用几何法，在脑力透支的情况下找到正确解题路径并不容易，使用代数法更优。

【2】代数法用到的公式

注：点点距离一定要记牢；而点线距离公式、线线夹角公式可不掌握。

【3】一道代数题（解题思路后面要用到）

（1）对根式进行重组，转化为两点距离公式.

其中：

（2）在平面直角坐标系上绘出这三个点

做镜像：

此方法将应用于解决25题第3问.

25题第3问的高频考点-例如MN+PQ的最小值-之类问题，采用几何法时非常麻烦；可以采用代数方法进行简化，即将M、N、P、Q各点的坐标用最少的未知数标出；再代入两点距离公式，化为本例形式，最终求解。

第3问为最频繁考点：两线段之和最小值。

解题方向：采用代数法；

其它原则：未知数尽量少，时刻在宏观上对几个未知数（以及需要几个方程）有明确的掌握。

解题过程：

【1】标出所有点的坐标

第3问涉及的GF+DI最小值，需要标出四个点G、F、D、I的坐标，如下：

【2】两点距离公式：

下一步是关键：对两根式之和进行重新整理.

根据前面的例题可知，本题利用简单的代数方法，化简为点(t，0)到另两点的距离和。

进而最终求解。可见，复杂的几何问题简化为省脑力的纯代数问题，提高了得全分的概率。

经过计算，轻松得到结果为：

【1】25题第3问可尝试代数法.

标出所有涉及点的坐标，再代入两点距离公式.

注1.第2问仍然要以几何法为主；计算量不大的情况下也可采用代数法。

注2.两点距离公式，实际上就是几何上的勾股定理，解题过程中略作说明即可。

【2】关键点是对两根式之和进行重组

代入两点距离公式后得到的两根式之和，再重组并转化为简单的代数问题.

完整过程也可留言索取。