2021年高考数学全国甲卷（原全国Ⅲ卷）试题在保持总体结构平稳的基础上，呈现出明显的“反套路”和“素养导向”特征。官方定调为“稳中求新”，试题没有极致的偏题怪题，但通过增加阅读量、计算量和情境化设计，有效拉开了考生之间的差距。对于习惯死记硬背模型的考生来说，试卷挑战较大；而对于基础扎实、思维灵活的考生，则是一个展示能力的良好平台。
一、 选择题：低起点，多入口，计算量前置
前几道选择题依然考查基础概念，但很快增加了思维门槛。
第2题（统计图表）：以农村家庭收入为背景，考查频率分布直方图的解读。关键在于看清纵轴是“频率/组距”，且需通过计算平均值来排除错误选项，考查了数据处理能力。 第5题（双曲线离心率）：将双曲线定义、余弦定理结合，考查焦点三角形性质。综合性较强，出现在前6题中给考生带来了不小的心理压力。 第8题（三角测量应用）：以珠穆朗玛峰高程测量为背景，题干长、图形复杂。解题关键是将空间立体几何问题转化为平面解三角形问题，体现了极强的应用性。 第12题（函数抽象性质）：结合奇偶性、对称性和周期性求函数值。需要考生深刻理解函数图像变换的本质，而非机械套用公式。
二、填空题：注重运算与直观想象
第13题（导数切线）：基础题，考查导数的几何意义和切线方程求法。 第16题（三角函数不等式）：结合三角函数图像求解最小正整数解。计算量较大，容易因周期或相位判断失误而做错。
三、 解答题：开放设问与综合创新
第17题（独立性检验）：传统概率统计题，考查列联表分析和计算，属于送分题范畴。 第18题（数列开放题）：全卷最大亮点。给出三个条件，要求考生选取两个作为已知，证明第三个。这种“结构不良问题”打破了常规证明题的固定模式，充分考查了学生对等差数列本质的理解和逻辑推理能力。 第19题（立体几何动态问题）：第一问证明线线垂直，第二问求二面角正弦值的最小值。涉及动点问题，对空间想象能力和向量法的应用提出了较高要求。 第20题（解析几何切线问题）：考查抛物线标准方程、直线与圆的位置关系。第二问涉及多条切线的性质，有高等数学背景，若平时缺乏此类训练，考场很难快速找到思路。 第21题（导数综合）：考查利用导数研究函数单调性及零点问题。属于常规压轴题，重点考查分类讨论和分离参数法，思维难度相对往年有所下降。
四、选答题：套路固定、计算求稳
第22题（坐标系与参数方程）: 侧重考查极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化，核心在于公式熟练度与消参技巧，解题时需准确识别曲线类型。 第23题（不等式选讲）: 聚焦绝对值函数的图像与性质，强调分类讨论思想与数形结合的应用，尤其要注意端点取等条件。
两题各有侧重，备考时应强化互化训练与图像分析，考试时果断选择平时正确率更高的题型，确保拿满分。
五、试题详解
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文章来源：
四季读书网
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