2026年新高考II卷 · 第7题难度：★★☆ | 预计阅读：4分钟

题目

已知  为第二象限角，且 ，则

A. 　　B. 　　C. 　　D. 

题眼：条件有 ，目标只有 

条件里是 、，目标是 、。

方向就一个字：拆。 把二倍角展开，统一成单角。

共同起点：展开、约分

第二象限 ，两边约去 ：

把  代入（左边是 ，选这个形式最直接）：

到这一步，两条路分叉——

巧路：凑角，一步约分

，，所以 。

第二象限 、，所以：

把这个关系直接塞进目标：

分子分母约掉，根本不用算出  的具体值。

答案：C

保底路：勾股数，不靠灵感

考场上一时没看出  怎么办？还有一条完全机械化的路。

回到 ，两边除以 （第二象限 ，放心除）：

第二象限 ，所以 。

勾股数 **1, 2, **，第二象限符号一贴：

代入目标：

答案：C

这条路不依赖"看出来"——算出 ，勾股数出值，代入完事。考场保底武器。

一个坑： 的三种形式别选错

 有三种写法：

本题等式左边是 ，选  最直接——全部变成  的方程，一步出结果。选错了也能做，但多绕一圈。

另一个细节：约去  前要确认它不为 0。第二象限 ，没问题。但题目如果没给象限限制，就得单独讨论 。

一句话带走

先拆角统一名，再看关系能约分；看不出就除以  凑 ，勾股数秒出值。