2026年中考真题分类汇编(九年级)-《二次函数》-二次函数的图象与性质(2)

2026年中考真题分类汇编（九年级）

《二次函数》2

16．（2026•吉林省）如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝（x＋1）²－1（－3≤x≤0）的图象记为G₁，顶点为点A．将G₁向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象G₂，点A的对应点为点B，图象G₁与G₂合起来得到的图象记为G．

（1）填表：

（2）观察图象G，解答下列问题：

①直接写出当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小；

②当－2≤x≤n时，－1≤y≤0，求n的取值范围．

（3）如图②，点P为G₁上一点，横坐标为m；点Q为G₂上一点，横坐标为m＋3；点C为G₂上一点，横坐标为3．过点C作x轴的平行线l₁，点Q关于直线l₁的对称点为点D，过点D作x轴的平行线l₂．图象G上P，Q两点之间的部分（含P，Q两点）的最高点和最低点到直线l₂的距离分别为h₁，h₂．

①请你判断点P，Q是否为平移前后的一组对应点，不需要说明理由；

②当h₁＝2h₂时，直接写出m的值．

17．（2026•北京市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C₁：y＝ax²＋bx＋c（a≠0）经过点(0，)，对称轴为x＝．

（1）求b的值，并用含a的式子表示c；

（2）已知M是抛物线C₁上的点，M的横坐标为t，抛物线C₂的顶点为M，且可以由抛物线C₁平移得到（特别地，当M是C₁的顶点时，C₂即为C₁）．若无论t为何值，抛物线C₂都不经过点O，求a的取值范围．

18．（2026•福建省）已知抛物线y＝－x²＋bx＋c．

（1）若b＝1，c＝2，求抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线上存在一点P（x₀，y₀）在x轴上方，求证：抛物线与x轴有两个交点；

（3）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），直线y＝bx＋2与y＝－bx－1相交于点D，E是y轴上不与点C重合的点．若坐标平面内存在点M满足MA＝MB＝MC＝ME，试探究CD和DE的数量关系，并证明．

19．（2026•山东烟台）如图，直线y＝－x－6与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A，C两点，与x轴的另一个交点为B．抛物线的对称轴为直线x＝－．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点D在抛物线上，横坐标为t，若点D到直线AC的距离为，求出所有满足条件的t的值；

（3）若H为抛物线的顶点，P为对称轴上一点，请直接写出PH＋PO的最小值．