北京中考数学2026年几何解题的思考

四季读书网 2026-08-01 12:02:26 2 0

北京中考数学2026年几何解题的思考

题目

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α(0∘<α<60∘)，过AC的中点D作AC的线l，交AB于点E，点M在DE的延长线上，∠ABM=30∘。

（1）如图 1，α=30^∘，求证：AB=2DM。

（2）如图 2，点N在ED的延长线上，∠ABN=30^∘，连接AM，AN，直接写出∠MAN的大小，并证明。

第（1）小问解题思维

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如下图，显然有BE=2ME，AE=2DE，

AB=BE+AE=2ME+2DE=2MD

第（2）小问解答

角平分线作双锤线, ∠PAQ=120°

AB=AC=2AD=2AQ，AD=AQ，ΔADN≌ΔAQN

同理可证得

ΔAPM≌ΔADM，

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∠MAN=∠MAD+∠DAN=1/2∠PAD+1/2∠DAQ=1/2∠PAQ=60°

！

AB=AC=2AD=2AQ，30度角所对的边等于斜边的一半

初中数学逆袭

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