2026年乐山中考数学25题，如何找到距离min和zui大，这道与众不同的动点问题值得一做。
(1)小问，方法：三角形全等
思路：全等三角形对应边相等
∵△AD'P是由△ADP翻拆得到
∴△ADP≌△AD'P
∴AD'=AD=1
(2)小问，方法：三角形全等、矩形的判定方法、正方形的判定方法
思路：先证明AD'PD是矩形、再证明邻边相等
∵DA=DP
∴∠1=∠2=45°
∵△AD'P是由△ADP翻拆得到的
∴△ADP≌△AD'P
∴∠AD'P=∠ADP=90°，DP=D'P=AD=1
∴∠3=∠4=45°
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°
∴AD'PD是矩形
∵DP=D'P=AD=1
∴AD'PD是正方形
(3)小问，方法：勾股定理、三角形全等
思路：D'在以A为圆心AD为半径的圆上运动，B'在以C为圆心CB为半径的圆上运动，且两圆外切。问题转化为求两个半径相同的圆上两个点之间的min距离和zui大距离。易知两个圆上的点位于切点时，距离min为0；分别位于过两圆心延长线两端与圆交点处时距离zui大为4倍半径。
连接AC，取AC的中点O。以A为圆心、AD为半径画圆C1，以C为圆心、CB为半径画圆C2。
∵AD=1，AB=√3
∴AC=2(勾股定理)
∵O是AC中点
∴AO=CO=1
∴O点在圆C1上
同理O点在圆C2上
∴O是圆C1、圆C2的外切点
∴B'D'min值为0
此时B'、D'均与O重合，P点在∠DAO平分线与DC的交点处，Q点在∠BCO平分线与BA的交点处
∵BQ=DP=a(0＜a≤√3)
∴当P点与C重合、Q点与A点重合时，两圆上的B'点与D'点的距离zui大
∵△PD'A是由△PDA翻折得到的
∴△PD'A≌△PDA
∴∠PDA=∠PD'A=90°
∵AC=2AD
∴∠3=∠4=30°
同理∠1=∠2=30°
∵∠BCD=90°
∴∠5=90°-∠3-∠4=30°
∴∠6=60°=∠1+∠2
∴AB'//CD'
∴AB'CD'是矩形
∴B'D'=√CB'²+CD'²=√3+1=2
