2024年暑假，我写过中考数学的可爱之处，我说：数学问题总在为难你的同时，也教会你释怀当下和坦然明天。那时，我选择了函数。坦白来说，我觉得写起来相对容易，对比几何来说，偏代数的问题不用过多作图，用wps码字远比去几何画板作图来得轻松。
2026年暑假，我选择写几何，并不是我觉得这次的函数题不好写，而是因为我最近选择了不少困难的路，哪怕一路南墙，大可咬牙撞过去。况且，世上本没有什么困难的路，大抵是走得人少罢了！李雨桐，你觉得呢？
少有人走的路非要通往山穷水尽？
人走的多就一定柳暗花明？
路，只有向前或向后，何须去惦记又一村。
人，只要能对酒当歌，何必管他人生几何。
人生几何我不知道，也不想知道，
我可以带大家看看数学几何，
每一次静下心来看数学真题都觉自己的无知又加了一分，
内心的通透也加了一份
仿佛重听七里香，
词曲的意义都不一样了。
【2026长沙市中考数学T24回忆版】
主题干：
已知边长为a的菱形ABCD中，记∠BAD=θ（0°＜θ＜90°），该菱形的周长为L，其面积为S.
读完主题干，不知大家啥感受，读了又好像没读一样。
21个中文，9个大写字母，1个小写字母，外带一个θ，感动的是图形的背景选择了菱形。菱形，不仅是一个具有几何美的简单图形，更承载着“同心方胜”、“菱格交织”与“星空守望”的中华文化符号，数学的美有时候溢出就像雨水。
教材中菱形和矩形都是特殊的平行四边形，其边、角、对角线的性质也不复杂，几何直观都不难发现，学生绝不陌生，这节内容也常常是教师试讲的背景，不知谁抽到过这节课呢！连窗外的麻雀，在电线杆上都多嘴嘀咕一句：小小菱形？你还能考啥？全等？等面积法？一个具体数据不给就想吓唬我？
第一问：
手中的铅笔在纸上来来回回，就用三个√形容第一问的善良吧！
且看第二问：
呦呵！给60°啦。装不下去了吧，想给我等边三角形可以直说，你的善良真是打动我了！
最后问∠BPM的大小是否变化？
按照数学探究的一般步骤，
我先大胆猜测，
小心度量一番，
再严谨的证明出答案。
算了，不装了，摊牌了，在开始理性分析前，我的感性早就忍不住想表达了，本题十有八九就是不变，能当答案的角度也就30°，60°，45°之中了，
学生喜欢说的“瞪眼法”60°！
接下来，理性上线，推理吧！
证一个角是定值60°，
思路有不少，全等、相似、锐角三角函数、同弧所对的圆周角等等。
我其实在想，会不会未来某一天，几何画板或者GGB能被学生带去考场，就像尺规一样，都属于数学人的工具，就像古龙小说里，剑客的剑，刀客的刀，剑不离身，刀不离手。使用工具不就是人类进步的标志吗？数学选拔性考试总是也要进步的！
分析：
证∠BPM=60°的第一个困难就是动点，
组成角元素的两条边PM和PB都会因M点的运动而运动，
我不希望研究角的两条边都运动的问题，
怎么办？
转化与化归思想不就自然来了！
怎么转化？看！熟悉吗？
问题就转化成了∠CDM=∠PBC是否恒成立。
有什么好处？
组成这两个角的边元素都只有唯一变化的边DM和BP，DC和BC都不会运动，而且就是菱形的边。和常用的“消元”异曲同工，就是在简化问题。
思路继续向前，证两个角相等，全等或相似都是首选方向。
思路一【全等】
那就遇到第一个问题，图中不存在关于∠CDM=∠PBC直接全等的两个三角形。
本题难点之一，如何构造全等？
搜索教材库吧，八上数学教材P85页，
神秘的出题老师，请问你是不是也翻到这一页啦？
大家看看，
请问你是会看向第10题呢，还是第11题呢？
题目它呀，总是不喜欢直说，“反”话连篇的像极了一株蘑菇，从不直说自己有没有“毒”，却通过各种细节让我懂得判断，和这题一样。
像第10题，又像第11题。却又都不尽相同，犹抱琵琶是让出题人玩明白了。
我替你直说吧！你需要嘴替，我来！
第10题和本题就是影子和自己一般，这里证一个小三角形是等边三角形，给足了全等的条件。
而本题隐藏了小的等边三角形，让我们去构造全等。
你又怕我们不知道怎么构造全等，
第11题又来了提醒我们，
共顶点的两个等腰三角形就可以出现新的全等，
很多场合被命名为“手拉手”？
我不喜欢这个名字，凭什么不是“腰拉腰”？
数学不需要这种命名，换个角度看，本质就是旋转呗！
如果真实的课堂，作为老师，提醒学生翻开书，分析到此应该停下了。
微风需要竹林，
溪流需要蜻蜓，
乡愁需要浮萍，
数学需要留白。
全等思路的构图
思路二【相似】
时光倒流，思维回到起点。
初始状态是∠BPM是否为定值？
观察，哪里存在与问题角可能的相似三角形呢？
难点依旧在∠BPM一直在运动，
我需要找存在的等角，相似优先找角元素。
第一次我的观察是△NPD∽△NCB？
这样就利用了“8”字型，进而推出∠CDM=∠PBC，
试一下这条思路。
有公共∠DNB，
只能选择两边对应成比例且夹角相等的判定定理了。
按这个思路我开始了用字母标记线段，然后就没有然后了。
NP和PB我都不想标了，第一个原因是会增加两个个字母，第二个原因是这两条线段无法参与图中任何的相似三角形，而且还是动态的线段，
第一次观察失败？
虽然失败，可是我看得出本题似乎和“圆幂定理”有关系。
遇事不决，先写出图中的相似数量关系，很多题目，或很多事儿，
要走下去才知道路在哪儿。
停下笔，就是彻底投降，数学应该教给你了坚毅和决不投降。
即存在相似：
还有一组相似三角形，数量关系重复了，留白。
九上P90页，大家仔细看看？T14！
之前我就不由的想到圆幂定理，原来如此。
思路三：证B、C、D、P四点共圆，因为△BCD是等边三角形，外心O容易找到，建系，硬算OP=OC即可！
请勇士试试吧！
我现在强得可怕，先来最后一问看看吧！一眼万年，直接拿下！
把用字母带进去，肯定是个关于k的一元二次方程。
留白吧，
数学需要留白，
人生更需要留白，
留白就是留一个期待！
时代的一粒尘埃落在每一个人身上都是一座大山，
若带着期待活着，
大山应许落不着你身上吧！
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