决胜中考:黄金三角形的运用

四季读书网 2026-07-22 01:08:44 4 0

决胜中考:黄金三角形的运用

看到36°，72°角时，不知你会联想到什么考点，如果你联想到了黄金三角形，那说明你的知识面比较广阔，但如果内心毫无思路和想法，请别灰心本期视频将对你带来很大帮助，指明备考路上的方向。

【初见模型】

如图，在三角形ABC中，BC=AC，∠C=36°，直线BD为∠B的角平分线

求AB：AC的比值

设AB=x，AC=y，x∶y=k，x=yk

∵AC=BC，∠C=36°

∴∠A=∠C=（180°-36°）➗️2=72°

∵直线BD为∠B的角平分线

∴∠ABD=∠CBD=∠C=36°

∴BD=CD，∠ADB=36°＋36°=72°=∠ABC

∵∠A=∠A

∴三角形ABC∽三角形ADB

∴AB：AC=AD：AB

∴AB²=AC✖️AD=x²

∵∠A=∠ADB=72°

∴AB=BD=CD=x

∴AD=AC-CD=y-x

∴x²=y✖️（y-x）

∴k²-k-1=0（将x=ky代入求解）

∵k＞0

∴k=根号5-1:2

（因为步骤较长，删去一些步骤，但总体思路可看懂，见谅）

因为k等于黄金分割比，所以称其为黄金三角形。

在题目中，有时不一定告诉你角平分线，需要自己做出。通过角平分线以及导角，可以得出相似与等量关系，再进行求解即可。

还有一种以108°为顶角的等腰三角形，也是同理，将108°分割为32°和72°，也可同样得出底与腰比例关系。

【练习】：如图，在三角形ABC中，∠A=108°，∠B=36°，AB=2，求BC的长度

按照上文思路，即可简单解出答案。

总结：分割大角构造等腰与相似三角形，大胆设置未知数求解。

浙江省26年中考数学24题

分析：第一问较易，第二题稍难，需要构造全等，出现了黄金三角形相关度数，第三题为中难题。

具体解析请见下回。

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