3．图1为某质谱仪工作原理示意图。电离室中的气体分子被激光照射后发生电离，其中带正电的粒子由静止经平行于纸面的加速电场加速后，垂直于CD边进入梯形匀强磁场区域（磁场方向垂直纸面向外），并从CG边中点O平行于CD边射出，经无场区从边界PQ进入平行于纸面的匀强偏转电场，最终打到接收器与纸面交线MN上并被吸收，接收器可视为接地良好的金属板。MN延长线经过O点，与CD所在直线夹角为α，α可通过MN绕O点在纸面内的转动进行调整，调整前后PQ与MN始终平行且间距为0.3m不变。CG边长为0.2m，与底边HG夹角为60°，磁感应强度大小为0.4T，偏转电场的电场强度大小为1.8×104V/m，方向始终垂直于PQ。整个过程只考虑一种粒子，加速电场的电压恒定，MN与PQ足够长，装置处于真空环境，忽略粒子间的相互作用，不计重力。
(1)已知激光波长为442nm，求该激光一个光子的能量ε。（普朗克常量
，真空中光速
）
(2)调整α，得到从粒子离开加速电场到到达接收器所经历的时间t与α的关系如图2所示，求加速电场的电压U以及粒子比荷k。
(3)质谱仪稳定工作时，测得接收器每秒接收的粒子数为n，若再测一个除电荷量和质量以外的物理量，便可在（2）问的基础上得到粒子的质量。请写出该物理量，并推导粒子质量表达式（所有物理量均用字母表示）。
【详解】（1）根据光子能量公式
代入数据解得
（2）根据题意画出粒子运动轨迹图如下
根据几何关系可知粒子在磁场半径
且粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，有
其中比荷
。可得
由题知粒子在无场区O到PQ的距离为
，在无场区运动时间
粒子进入电场时的法向初速度与电场方向相反，大小为
则在法线方向有
解得
总时间
其中t0为加速电场末端到CD无场区的时间与α无关，
与α无关，根据图2可知
时t最小，即
在
有最小值，根据均值不等式可求出
联立
代入数据得
在加速电场中有
得
（3）方法一：测量接收器受到粒子的平均作用力大小
，在
时间内，有
根据动量定理和牛顿第三定律可知接收器受到的平均作用力大小F等于粒子动量的变化率大小，即
对单个粒子，设粒子打在接收器上时垂直接收器速度为
，则有
可得
根据（2）问可知
联立可得粒子质量
方法二：已知每秒接收粒子数n，每个粒子电荷量为q，则电流
故粒子质量
将k代入即可。
