/ 写在前面
《2027高考数学新题速递》开始更新先导课程了。
这是一份课程使用说明，也是一份写给高三同学的备考指南，无论你是否加入了《新题速递》，都建议你认真看看。
我会在下文详细解释：
你在高三期间应该怎样做题、怎样分析一道题目，以及怎样选题。
全文5000+字，内容较长，建议先点赞，再收藏。
先说一个冷知识：
中国每一个地区、每一所学校，一个学年下来，大概会产生一两千套模考试卷。
这其中，真正值得你做的，只有10%——也就是一两百套。
而其中真正精华的部分（来自名门正派、与高考命题组成员有明确关联、在过去10年历史上曾经发生过高精度命中原题的模考卷），每年不过四五十套而已。
如果你在高三，注定要做卷子，那你为什么不把时间和精力用在高价值的题目上？
——这就是《新题速递》要做的事：精选最优质的、最能反映高考命题趋势的官方调研卷和名校联盟卷，每周一期，为你系统讲解：
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而这篇文章要讲清楚的，是你拿到这份专栏之后，究竟会得到什么、应该怎么用。
《新题速递》的每一期，都由三个部分构成：文档、视频、学习群。
三者不是三个孤立的东西，而是一个整体：
一、教研级解析：19道题，20+页A4详解
进入高三，很多学校的学习时间会拉得非常长。大家的周末时间极其有限——很多同学两周只休息半天，甚至一个月才回家一次。学校不让带手机，一条两三个小时的讲题视频，你根本没有时间看，也没有条件看。
而越到三月、四月、五月，试卷的价值越高。卷子在手里，讲解却听不了——这是很多高三同学最难受的地方。
所以我们采取了 "详细解析 + 精炼讲解"的双重组合：把"细"的部分全部放进文档，把"精"的部分放进视频。
每一期试卷，虽然只有19道题，但我为你搭配超过20页A4纸的教研级详细解析。这份解析详细到什么程度？
第一，题目的答案解析精确到每一步的运算细节——每一步怎么算的、用了哪个知识点、依据是什么，全部写清楚。你可以把它打印出来带进学校，脱离手机、脱离视频，独立使用。
第二，也是这份文档真正的灵魂：每一道题目之后，都搭配一段极其详细的试题分析。在这段分析里，我会综合援引教育部考试中心官方公布的《高考数学试题评析》，以及历年高考考点的命题趋势，对每一道题的命题逻辑、知识点考查方式和解题能力要求进行到位的剖析——帮你深入理解高考命题官方的思路。
我直接从2026新高考一卷的解析文档里，原样摘出两道题，你亲眼看一看这份文档的详细程度。
【文档展示一】2026新高考一卷 · 第7题
一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第 行中塔的座数记为，其中，且是一个首项为7、公差为2的等差数列。将分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为的等差数列，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
第一步：写出全部12个数。
由题设，；当 时，
故这12个数依次为
验证总数：，与"共108座塔"吻合。
第二步：抓住"总和不变"这一不变量。
设分组后每组两数之和构成的等差数列为 （），首项 ，公差 。
无论怎样分组，这6个组和相加，恰好就是12个数的总和，即
由等差数列求和公式，
第三步：用整数性与范围锁定 。
由上式得 ，右边为偶数，故 为偶数，从而 必为偶数。
又每组由2个数相加而成，组和的最小可能值为 ，最大可能值为 ，故
由 得 。代入 ，得 ，即 。
结合 且 为偶数，只能 或 。
若 ，则，六个组和为。考察最小的数：含的那一组的和必须是之一（与任一数配对，组和最大为），即需要与之一配对——但这四个数都不在给定的12个数中（给定的数全为奇数），矛盾。故不可行。
若 ，则 ，六个组和为 。可如下配对：
恰好用尽全部12个数，且组和构成公差为4的等差数列，符合题意。
故 。故选：B。
【注】
这道题被官方评析点了名："把'宁夏回族自治区青铜峡市的108座塔'作为现实情境，自然合理地设计了'等差数列求通项及求和问题'"。塔是真的塔，数也是真的数——12行相加恰好108座，这个细节大家做完一定要回头验一验，它是命题人留给你的自检开关。
本题的钥匙是不变量。分组方式看似千变万化，但有一个量与分组完全无关：这12个数的总和恒为108。于是六个组和相加必等于108，立刻得到 ——一个组合问题被压缩成了一个二元一次方程。
但光有这一个方程还定不下 ，还得再补两把锁：一是奇偶性（由知必为偶数），二是取值范围（组和最小、最大，夹出）。两者合力把锁死在，最后再靠构造与反证完成临门一脚。
这里最容易丢分的地方是：很多同学解出方程、猜一个整数就填答案，跳过了"到底能不能实现"的检验。请注意题干说的是"使得……可构成等差数列"，这是一个存在性命题——必须真的把那六组数配出来，才算把题做完。评析要求"优化情境设计，突出探索性"，指的就是这种"自己发现规律、自己动手构造"的过程，任何现成模型都套不上去。
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【文档展示二】2026新高考一卷 · 第8题
设 为空间中64个点构成的集合，点，记样本空间。从中随机取一个点，定义随机变量如下：对中的每个点，令，则的数学期望为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
方法一（对称性，最优解——"多想少算"的典范）。
注意到坐标取值集合 关于原点对称，故整个点集 关于原点中心对称：。
将 中的点两两配对 。由于
每一对的 值恰好相反，求和相互抵消，故
现在从 中仅删去一个点，其 。于是
又 ，且每点等可能，故
故选：A。
方法二（直接求和，作为验证）。
在 中，考察第一个坐标 ：它取 各 次。故
由对称性，同理。所以 ，其余同上，得 。故选：A。
【注】
这道题是本卷"多想少算"的一个标杆，官方评析原话是："第8题尤为鲜明，可以利用数学期望线性运算性质，或发现数据的'对称特征'避免繁琐计算"。
如果老老实实枚举63个点、逐个算 再求平均，考场上根本做不完。但只要看出取值集合关于原点对称，整个点集就关于原点中心对称，把点两两配成，值恰好相反、求和全部抵消，于是。样本空间只是从里挖掉了一个点，那么真正需要计算的就只剩这一件事，答案是。整题的实质运算量，就是一次除法。
把它提炼成通法：遇到**"在对称结构里挖掉少数元素"的求和或期望问题，一律先算完整结构（往往为0或有简洁封闭式），再减去被挖掉的部分**，即"整体减局部"，而不要硬着头皮去处理那个残缺的结构。
另外提醒一句，分母是 63不是 64——样本空间已经把 扣掉了；若误用64，会得到不在选项里的 。这道题同时也是评析所说的"新定义"题（就是现场给出的定义），请大家把它当成**"落笔之前先找结构"**的座右铭。
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看完这两道题你就明白了：解析部分负责"每一步怎么算"，【注】的部分负责"命题人为什么这么出、你应该怎么想"。二十多页的文档，每一道题都是这个规格。
除此之外，如果某道题是《高中数学15讲》里讲过的重点模型，我还会在题目下方标注出处——没学的赶紧学，忘了的回去复习。部分重点题目，还配有相似的练习题供你加练。
二、视频讲解：精华步骤，知其所以然
除了这份PDF文档，我还为每一期试卷，配一期精讲视频。
视频的核心任务只有一个：告诉你每道题的思考来源——答案为什么会往这个方向想？你的思考逻辑和思考体系应该是什么样的？
我不会在视频里，一步一步把答案从头到尾算一遍，从而大幅度压缩了我们的视频时长。
——因为那部分内容，文档里已经给你了。
一句话概括这个组合：文档让你知其然，视频让你知其所以然。
你可能会问：为什么不像市面上的老师那样，拿个平板，一道题一道题算三个小时？
说实话，那种录法对老师是最省事的，基本不用备课——这也是为什么你在市面上看到的讲卷子视频几乎全是那样的。《新题速递》最早的一两期，我图省事，也是那么录的。
后来出了两个问题。
第一个问题，就是前面说的：高三后半程，你根本没有时间。两三个小时的视频，带不进学校、看不完、听不了。而一份20页的PDF，打印出来就能带走，课间十分钟也能看两道题。
第二个问题更隐蔽：我发现，如果我在视频里把一道题从头到尾算得非常细，很多同学就开始当"瞪眼怪"了——自己不动手，瞪眼看着我算。看完三个小时的视频，就感觉这道题已经懂了，不用自己再算了。
我相信你一定能感受到这种学习方式的危险之处。
看会了，不等于会了。
所以现在的分工是：我在视频里把思路讲透，算得少一点；你听明白思路之后，自己下去认认真真动手算；算的时候卡住了，打开解析文档——每一个步骤的运算细节，我都写得清清楚楚。
用这样的形式督促你：既理解思路，又亲手运算。
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三、学习群：注意，这是最重要的
如果你还没有加入《2027新题速递》的课程交流群，请一定添加我的联系方式，发送课程截图给我，我拉你进群。
做卷子的过程中，你遇到的任何问题——视频里的思路没想明白、自己算到某一步卡住了、答案某个细节看不懂——随时在群里提出来，和我、和其他同学一起交流讨论。
有问题，不要自己闷头琢磨，大胆地问。我看到就会直接回复；很多时候不等我回复，其他同学就把你的问题解决了。偶尔，我还会在群里发一些补充性的训练材料。
文档解决"细"，视频解决"透"，学习群解决"堵"。
三位一体，缺一不可。
最后
一年两千套试卷，《新题速递》帮你筛出那最精华的50套；每一套，都用"20页文档 + 精炼视频 + 学习群答疑"的规格交到你手上。
希望这样的课程设计，能在最后的这半年里，让你用最高效的方法，获得尽可能多的分数增长。
咱们课程当中见：
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/ 拓展阅读：如何构建完备的知识体系
你可能想问：构建完备的知识体系，复杂吗？
答案是：并不复杂。
如果你翻阅过去10年中国50套试卷当中的1000道高考真题，你会发现：高考数学88%的题目其实都是在反复考察75个考点，其实你只需要大致学会这75个核心模型，就可以获得高考数学相对容易的132分。
我之前写过一篇文章，叫做《高考命题组最不希望你认真看完的一篇文章：应试能力的本质，到底是什么？》
这篇文章的视频版本在Bilibili被105W同学观看：
——这篇文章的最后有一门我录好的课，所以你可以认为它是一篇广告。
但希望，这是一篇对你有用的广告。
即便你绝对不会购买这门课，我也建议你，认真看看这篇文章。
/ end.
曾经被点亮，也想成为光。
橱窗有我在清华大学出版社的书，希望这是你人生中最值的35块钱：
· 超· 值 · 合 · 辑 ·
· 一 · 对 · 一 · 授 · 课·
