一、绝对值概述
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
绝对值是表述距离的，所以绝对值没有负数。离原点越远绝对值越大，离原点越近绝对值越小。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是零。
在计算的时候，看到绝对值符号，务必先判断里面数的正负，正数和0直接去掉符号，负数去掉符号并且要变号。
任何数的绝对值都大于等于 0，即|a|≥0。所以如果几个绝对值相加等于0时，就可推断出每个绝对值都必须等于0。
绝对值等于一个正数的数有两个(互为相反数)。
绝对值等于0的数只有一个就是0。
没有绝对值等于负数的情况。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、绝对值难点
1.去绝对值符号化简
这是中考考生最容易出错的考点之一。很多考生直接跳过了判断符号这一步，直接去掉绝对值，导致符号出错。
正确的解题思路：先根据数轴位置或者题目给出的已知条件判断绝对值里面代数式的正负，然后再根据代数意义去绝对值符号，最后合并同类项。
2.零点分段法
这难点主要是针对多个绝对值相加的化简题型。考生在做题的时候，可以先令每个绝对值内的式子等于0，求出对应的零点值，再用这些零点把数轴分成若干段，逐段分类讨论去绝对值。
3.绝对值最值问题
答题思路：可以用“奇中点偶中段”的规律快速解题。
偶数个绝对值相加：取最中间两个零点之间的范围，此时距离和最小，比如|x+1|+|x-2|的最小值是3，x的取值范围是-1≤x≤2。
奇数个绝对值相加：取最中间的那个零点值，此时距离和最小，比如|x-3|+|x+1|+|x-2|的最小值是4，对应的x=2。
三、绝对值易错点
1.忽略0
很多考生在做题的时候，非常容易漏掉0的特殊情况。
比如：绝对值等于自身的数只有正数。(错误)
解析：因为0的绝对值也是它本身。正确说法是：非负数的绝对值都是它本身。
2.混绕绝对值的符号逻辑
“|-a|一定等于-a”，忽略a的正负性。|-a|的结果永远是非负的，只有当a≤0时|-a|才等于-a，a为正数时结果是a。
3.违背绝对值非负性
绝对值是表述距离的，所以绝对值没有负数。所以在计算出出现“|x|=-3”的情况下，还继续强行求解。
4.去绝对值符号漏变号
去绝对值符号的时候，判断出绝对值内的代数式为负数后，去掉绝对值符号给代数式加负号的时候，忘记给整个式子加括号，后续去括号时部分项没有变号，导致最终结果符号错误。
5.运算顺序颠倒
计算含绝对值的混合运算时，需先对绝对值内的数做加减运算，再求绝对值。
但是不少学生跳过这一步，直接对内部的单个数字取绝对值，比如错误计算|5-9|得到5+9=14，正确结果应该是先算5-9=-4，再取绝对值得到4。
6.整体意识缺失
把绝对值内的代数式拆成零散部分单独处理，没有把它当作一个整体判断正负，导致化简逻辑完全混乱。
7.双解性漏解
已知绝对值求原数时，只写出正数解，漏掉对应的负数解。
8.数轴距离漏情况
已知数轴上一点和距离求另一点时，只考虑点在已知点右侧的情况，完全忽略左侧的可能性，比如“点A表示2，距离A点3个单位的点”，只算出5，漏掉-1。
9.零点分段漏区间
用零点分段法化简多绝对值式子时，漏掉零点本身的取值，或者区间划分不完整，导致部分取值范围没有覆盖，化简结果出现断层。
