下面试卷上这道试题的作答评判可以画勾、也可以打叉。这是作为这份试卷的评判者的个人观点。
框出作答的红叉是评判这份试卷时最后画上去的一个评判符号，当时面对这个作答确实有些犯难。在叉和勾之间犹豫不决、就将其搁置先批改后面的作答了。
可以画对勾是因为试卷上的作答形式可以由参考答案变形得到，而且也能看出，该生在这道题的解答上是用了心思去呈现，确实有一份自己的理解和思考在里面。
可是在此处打勾我而言又有很深的意难平。回想当时的备课思考和授课场景，这一笔对勾就是很艰难而下不去手。
这道题目所承载的考核任务知识在多元微积分学的开篇里。从将数学作为个人和世界对话的层面讲涉及到表达能力提升的问题。
从思维层面讲 ，对学生从一维空间过渡到多维空间的认知提出跃阶式的新高度。其在培养训练学生抽象思维、数学语言规范表达方面有着不可代替的重磅作用。
做教学设计时，为了在一维与多维的认知断裂带做好平稳过渡。那次授课采取了用数学概念养滋养数学概念的反哺做法，要求学生运用映射思维在一元微积分与多元微积分之间建立起映射对应关系。寻同找异、聚焦出现的新问题，平缓铺垫。
多元微积分学以空间解析几何开篇，随之是平面上的点集里一个个生涩隐晦的概念：从内点、界点、聚点等到开集、闭集、区域及其连通性等。
AI 帮助同学们课前认识平面上的点集中的几个狠角色（点击链接可跳转到原文）
随便提溜一个放在学生稚嫩的“认知肩膀”上都是一块巨石，随时可以压倒那些只具备一维空间中区间和数轴上领域这点贫瘠知识的初学者。
作为教学活动的主导者，授课教师倘若意识不到上述这些教学过程面临的严峻性，此处稍做一点轻描淡写，就如同抽走了学生高数学习旅途中最后那根救命稻草，给后面的教学活动都可能带来灾难性的后果。
映射思维运用上，从平面解析几何到空间解析几何、从数轴上的邻域到平面（空间）的邻域、从一维空间点到二维空间的线再到三维空间的面、从一个变量到多个变量、从边界到内部、从一元函数到多元函数、从导数到偏导数、从微分到全微分、从定积分到重积分，贯穿到底。
以二元函数求定义域举例阐述，要求学生拾回一元函数求定义域所用到的工具：数轴上点集的刻画方式，一元不等式。平顺过渡到二元函数的定义域用到的工具：平面上点集的刻画方式，二元不等式，顺势推广到更高维。
用二元不等式规范呈现二元函数的定义域，是学生容易陷入迷茫的重灾区，这位同学就是在这里中枪了。他依然用了一元函数中所学的表达方式。
关于二元不等式规范呈现的底层逻辑是从边界往区域的过渡，以这道考题为例，此处的边界是圆，函数的定义域是以圆为边界的圆外部区域，对定义域（区域）的表达只需将其边界的等式里的等号改为不等号就可以了。至于不等号的方向运用变量代换将二元转换为一元再按一元函数求定义域就显而易见了。
这位作答者倘若能够耐着性子看到这里，想必一定不会为试卷此处这个困扰了阅卷老师老半天的红叉号过分的意难平了吧。
此处需要缓和一下紧张氛围，悄悄告诉这位同学，这个叉号之所以放到最后画上，也是因为它的出现不会导致你被挂上高数这棵根深叶茂的大树。
在这里分享上述内容，希望这个叉号能够给阅读到以上絮叨的学生们在从一维空间点集表述到多维空间点集表述的问题上在黑暗中照出一片光亮。
