2026年广元中考数学16题，5种方法解答，相似三角形秒解。文末有动图演示，方便大家理解。
方法一：三角形全等、角平分线定理、斜边上的中线等于斜边的一半
解题思路：确定G点轨迹，斜边上的中线CG等于斜边EF的一半，当CG取min值时EF取min值
取EF中点G，连接CG、DG，连接AG并延长交CB于H
∵AE=AD，EG=GD
∴△GEA≌△GDA(SSS)
∴∠CAG=∠BAG，即G点在∠CAB的平分线上
当CG⊥AH时，CG取min值
由角平分线定理得：AC:AB=CH:HB=3:5
∴CH=3/2
∴AH=3√5/2(勾股定理)
∵AH×CG=AC×CH
∴CG=AC×CH÷AH=3×3/2÷(3√5/2)=3√5/5
∴EF=2CG=6√5/5
方法二：三角形相似，三角函数，二次函数
解题思路：分别将两个相似三角形的边设为未知数，将EF用这两个未知数表示，再利用三角形相似求出这两个未知数的关系并代入EF，用二次函数解答。
过D作DI⊥AE于I，过E作EG⊥AC于G，过F作FH⊥AC于C
易知tan∠A=4/3，设DI=4a、AI=3a，则AD=AE=5a，IE=2a
∴tan∠1=4a/2a=2
易证∠1=∠2=∠3
设GD=2x，FH=y，则EG=4x，HD=2y，HC=5-5x-2y
易证△FCH∽△ACB
∴AB:BC=FH:HC，即3:4=y:5-5x-2y，化简得：2y=3-3x
在Rt△EDF中，由勾股定理得：EF=√(ED^2+FD^2)=√(20x^2+5y^2)
将y代入并化简得：EF=√125(x-9/25)^2/4+36/5=6√5/5
方法三：三角形边长关系，三角函数，四点共圆
解题思路：构造以EF为直径的圆，以EF一半为半径的两条边大于第三边CD，当CD取min值时，EF取min值
取EF中点G，连接CD、CG、DG，过G作GH⊥CD于H
易证GE=GD=GC=GF=EF/2
∴E、D、F、C四点共圆
∵EF=CG+GD≥CD
∴当CD取min值时，EF取min值
易计算tan∠A=4/3，设DI=4x、AI=3x，则AD=5x、IE=2x，ED=2√5x
∴sin∠IED=4x/2√5x=2√5/5
∴CH:CG=2√5:5
∴CD=2CH=4√5CG/5
∴CG=√5CD/4
∴EF=2CG=√5CD/2≥√5/2×12/5=6√5/5
方法四：坐标法
解题思路：设AE为x，求出E点坐标和F点坐标，用两点距离公式求出EF(含x的表达式)，用二次函数求出min值。
易求tan∠1=4/3，设AD=AE=x，则AG=3x/5、DG=4x/5、EG=2x/5
∴tan∠2=1/2，即直线ED斜率为1/2
∵直线ED斜率与直线DF斜率乘积为-1
∴直线DF斜率为-2
设直线DF表达式为：y1=kx1+b
∵DH//AB
∴DH:AB=(5-x):5，即DH:3=(5-x):5，解得DH=(15-3x)/5
∵GD//BC
∴GD:BC=x:5，即GD:4=x:5，解得GD=4x/5
∴D点坐标为(4x/5,(15-3x)/5)
代入直线DF表达式，解得b=3+x，即直线DF为：y1=-2x1+3+x
令y1=0，解得x1=(3+x)/2
∴EF=√[(3+x)^2/4+(3-x)^2]=√(5x^2-18x+45)/4
∵5x^2-18x+45的min值为144/5
∴EF≥√144/20=6√5/5
方法五：三角形相似、矩形对角线相等
解题思路：利用三角形相似，将求EF的min值转化为求CD的min值，再利用相似比求出EF
过D作DG⊥AC于G，DH⊥CB于H
∵∠GDE+∠EDH=∠HDF+∠EDH=90°
∴∠GDE=∠HDF
∴△GDE∽△HDF
∴GD:ED=HD:FD
∵∠GDH=∠EDF=90°
∴△GDH∽△EDF
当GH取min值时EF取min值，而GH=CD
∴当CD⊥AB时，CD取min值12/5
易计算tan∠A=4/3，设GD=4x、AG=3x，则AD=5x、GE=2x
∴ED=2√5x
∵GD:ED=4x:2√5x=2√5:5
∴CD:EF=GD:ED=2√5:5，即EF=12/2√5=6√5/5
