中考必考,初三必备,三角形相似----手拉手模型,一篇就够了

四季读书网 2026-07-11 11:00:20 1 0

手拉手包括手拉手全等和手拉手相似，是中考必考的一个内容，也是初三最重要的一个模块之一，今天我们主要说一下，手拉手相似，它的条件与证明过程。

1. 手拉手相似的条件：

ΔABC∽ΔADE 也就是说，旋转之前ΔABC与ΔADE是正A型相似。

结论：

1. ΔAEC∽ΔADB

（找三角形相似时，我们可以用公共的顶点为头，在头朝上的情况下，左边左手，右边右手，左手拉左手，与公共顶点，右手拉右手，与公共顶点，围成的三角形，两三角形相似。)

（如果给出旋转之前的图形，我们也可以用在同一条线上的两个三角形相似，比如说这里ADB在同一条线上，AEC在同一条线上。也就是说ΔADB与ΔAEC两三角相似。)

2. 拉手线BD和CE的比等于相似比，他们的夹角等于公共的顶角，也就是角A。这里证明方法一般用8字倒角。

8字倒角，我们得出三角形ABD相似于三角形ACE，那么从而得到∠ABD等于∠ACE，我们用铅笔把∠ABD和∠ACE的边加粗加长，描一下，就很明显，能得出一个八字模型，然后因为∠ABD等于∠ACE，还有一个对顶角相等，我从而得到拉手线CE和BD的夹角等于公共的顶角∠A。

证明方法如下：

题型总结：

1. 共顶点手拉手相似，核心套路——等角加/减公共角得到夹角相等，再用SAS证相似；

2. 必考结论：

（1)拉手线段比值=原三角形相似比；

（2)两条拉手线段相交形成的夹角=公共顶角；

3. 第三问融合相似面积比=相似比平方，是中考压轴常规组合考法。

易错点：

1. 区分「手拉手全等」（相似比1:1，如等边、等腰直角三角形）和「手拉手相似」（比例不为1）；

2. 求夹角时，必须搭配8字型（蝴蝶模型）推导等角，不可直接写结论，大题需写推导过程。

最后附上一个练习题，这是前两年天桥区期中考试一个压轴题，下一篇，我们将给出这种类型的一个通用的解法。

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文章来源：四季读书网