一、代数模块

乘法公式

完全平方和：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2【必考】⭐⭐⭐
完全平方差：(a-b)^2=a^2-2ab+b^2【必考】⭐⭐⭐
平方差：a^2-b^2=(a+b)(a-b)【必考】⭐⭐⭐
立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)【重点】⭐⭐
立方差：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)【重点】⭐⭐

无额外限定，为整式恒等变形。

相反数：a的相反数为-a

倒数：a的倒数为\frac{1}{a}（要求a \neq 0）【重点】⭐⭐

因式分解方法

提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)【必考】⭐⭐⭐
十字相乘法：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)【重点】⭐⭐
分组分解法：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)【重点】⭐⭐
公式法：利用乘法公式逆运算进行因式分解 【必考】⭐⭐⭐

方程

一元一次方程标准形式：ax+b=0（a不等于0）
一元二次方程一般式：ax^2+bx+c=0（要求a 不等于0【必考】⭐⭐⭐
一元二次方程判别式：△= b^2-4ac【必考】⭐⭐⭐
判别式规则：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根。 【必考】⭐⭐⭐
韦达定理（根与系数关系）：

对于一元二次方程 ax² + bx + c = 0 (其中a≠0)，如果它的两个根是 x₁ 和 x₂，那么：
两根之和：x₁ + x₂ = -b/a
两根之积：x₁ * x₂ = c/a

【必考】⭐⭐⭐

二、函数模块

一次函数

一般式：y=kx+b（要求k不等于0）【必考】⭐⭐⭐
两点式斜率公式：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)【必考】⭐⭐⭐

图像性质：当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。b为图像与y轴的交点纵坐标。 【必考】⭐⭐⭐

正比例函数

表达式：y=kx（要求k \neq 0）【必考】⭐⭐⭐
斜率公式：k=\frac{y}{x}（要求x \neq 0）【重点】⭐⭐
图像性质：图像过原点，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。 【必考】⭐⭐⭐

反比例函数

表达式：式： y = k/x (其中k为常数，且k≠0)【必考】⭐⭐⭐

图像性质：图像关于原点对称，当k>0时，图像在第一、三象限；当k<0时，图像在第二、四象限。 【必考】⭐⭐⭐

二次函数

一般式：y=ax^2+bx+c（要求a 不等于0）【必考】⭐⭐⭐
顶点式：y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标 【必考】⭐⭐⭐
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2为与x轴的交点横坐标 【重点】⭐⭐
顶点坐标： (-b/2a, (4ac-b²)/4a)。【必考】⭐⭐⭐

对称轴：线 x = -b/2a【必考】⭐⭐⭐
图像性质：当a>0时，开口向上，有最小值；当a<0时，开口向下，有最大值。 【必考】⭐⭐⭐

三、圆模块

弧长公式：L = (n × π × r) / 180【必考】⭐⭐⭐

L：代表圆弧的长度。
n：代表圆弧所对的 圆心角 的度数。
r：代表圆的半径。

扇形面积：公式： S = (n/360) × πr²
其中：
S 代表扇形面积
n 代表圆心角的度数
r 代表扇形的半径【必考】⭐⭐⭐

两圆外离：圆心距d > R+r【重点】⭐⭐
两圆外切：圆心距d = R+r【重点】⭐⭐
两圆相交：圆心距R-r < d < R+r【重点】⭐⭐
两圆内切：圆心距d = R-r【重点】⭐⭐
两圆内含：圆心距d < R-r（限定R \geq r）【重点】⭐⭐

四、三角函数模块

在一个直角三角形中，对于一个锐角A来说：
正弦 (sinA)： 对边 / 斜边。
余弦 (cosA)： 邻边 / 斜边。
正切 (tanA)： 对边 / 邻边。
记住一个关键点：sin和cos的结果永远小于1，因为直角三角形的斜边是最长的边。

平方关系： sin²A + cos²A = 1。
商数关系： tanA = sinA / cosA。第11篇
互余关系： 如果两个角加起来是90°，那么一个角的正弦等于另一个角的余弦。即 sinA = cos(90°-A)，cosA = sin(90°-A)。

【必考】⭐⭐⭐

五、统计模块

平均数 

算术平均数： 把所有数据加起来，再除以数据的个数。公式：x̄ = (x₁+x₂+...+xₙ)/n。
加权平均数： 当不同数据有不同重要性（权重）时使用。公式：x̄ = (x₁w₁ + x₂w₂ + ... + xₙwₙ) / (w₁ + w₂ + ... + wₙ)。

中位数 ： 把一组数据从小到大排列，最中间的那个数就是中位数。
如果数据个数n是奇数，中位数是第 (n+1)/2 个数。
如果数据个数n是偶数，中位数是中间两个数（第 n/2 个数和第 n/2 + 1 个数）的平均数。

众数 ： 一组数据中出现次数最多的那个数。一组数据可以有一个众数，也可以有多个或没有。

描述数据的波动程度：
极差 ： 最大值减去最小值，简单反映数据的波动范围。
方差 ： 衡量数据偏离平均数的程度，计算是每个数据与平均数之差的平方的平均数。公式：s² = [(x₁-x̄)² + (x₂-x̄)² + ... + (xₙ-x̄)²]/n。
标准差 ： 方差的算术平方根，单位和原始数据一致。公式：s = √s²。

统计图表相关计算
百分比： 部分数量 ÷ 总体数量 × 100%。
扇形图圆心角： 360° × 该部分所占的百分比。
频数与频率
频数： 每个对象出现的次数。
频率： 每个对象出现的次数与总次数的比值（也就是百分比）。
核心关系： 频数之和 = 数据总数；频率之和 = 1。
组距与组数： 在画频数分布直方图时，组数 = (最大值 - 最小值) ÷ 组距。

六、平面图形公式模块

三角形面积：S=1/2ah（a为底，h为高）【必考】⭐⭐⭐
平行四边形面积：S=ah（a为底，h为高）【必考】⭐⭐⭐
矩形面积：S=ab（a,b为长和宽）【必考】⭐⭐⭐
正方形面积：S=a^2（a为边长）【必考】⭐⭐⭐
菱形面积：公式： S = (d₁ × d₂) / 2
d₁ 和 d₂ 分别是菱形两条对角线的长度或S=ah【必考】⭐⭐⭐

梯形面积：S=1/2(a+b)h（a,b为上底、下底，h为高）【必考】⭐⭐⭐
勾股定理：a^2+b^2=c^2（c为直角三角形斜边）【必考】⭐⭐⭐
勾股定理逆定理：若三角形三边满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为直角三角形。 【必考】⭐⭐⭐
n边形的内角和 = (n-2) × 180°【必考】⭐⭐⭐

n 边形总对角线条数： n(n-3)/2。
从一个顶点出发可引的对角线条数： (n-3) 条。