2026年广州中考数学25题(简单解法含动图演示)

今天来拆一拆2026年广州中考数学25题，听说此题计算量有点大。提供一种简单解法，文末有动图演示，便于解理。本人水平有限，如有错误请指正。

(1)方法：正弦值定义

解题思路：构造一个直角三角形，让AB为斜边，BE为直角边，sinB=AE:AB

过A作AE⊥BC于E

∵AE⊥BC

∴∠AEC=90°

∵∠C=∠D=90°

∴AECD是矩形

∴AE=DC=4

∴sinB=AE/AB=4/5

(2)方法：三角形全等、勾股定理、解一元一次方程

解题思路：①确定Q点轨迹；②确定Q点轨迹与四边形的两个交点；③分别对每个交点计算出相应的BP

设Q点与四边形的两个交点分别为Q₁、Q₂，P点对应的两个点分别为P₁、P₂

由对称知△APB≌△APQ

∴Q点在以A为圆心，5为半径的圆上运动

∵△AP₁B≌△AP₁Q₁

∴BP₁=3(勾股定理，AB=5、AP₁=4)

∵△AP₂B≌△AP₂Q₂

∴AB=AQ₂，BP₂=P₂Q₂

∵AP₁=AD=DC=4

∴△AP₁B≌△ADQ₂

∴DQ₂=BP₁=3

∴CQ₂=CD-DQ₂=4-3=1

设P₁P₂=x，则P₂Q₂=BP₂=3+x，P₂C=P₁C-P₁P₂=4-x

在Rt△P₂Q₂C中，由勾股定理得：

P₂Q₂²=P₂C²+CQ₂²，即:(3+x) ²=(4-x)²+1²

解得x=4/7

∴BP₂=BP₁+P₁P₂=3+4/7=25/7，∴3≤BP≤25/7

(3)方法：勾股定理、平行线性质、四点共圆

解题思路：分别求出DM、MQ和DQ的长度

①利用对称性质求出MQ

②利用勾股定理求出DM

③利用四点共圆求出DQ

延长Q'P交AM'于E，过M'作M'F//AD，交DC的延长线于F，过D作DM'//AB，过A作AG⊥M'F于G，延长PQ'至H，使Q'H=AQ'

由旋转定义知∠6=∠5=∠B，M'Q'=AQ'=AB=5①

∴Q'E⊥AM'，AE=M'E

∴sin∠B=sin∠5=4/5

∴AE=M'E=4，AM'=8

∵M'F//AD

∴∠DM'F(∠8)=∠7=∠B，设DF=4x，则DM'=5x，M'F=3x，M'G=(3x-4)

在Rt△AM'G中：AM'²=M'G²+AG²(勾股定理)

即：64=(3x-4) ²+16x²，化简得：25x²-24x-48=0

解得x=(12+8√21)/25，M'D=5x=(12+8√21)/5②

由旋转定义知Q'H=AQ'=M'Q'

∴∠1=∠2=∠3=∠4

∴∠AHM'=∠2+∠3=∠5=∠7

∴AM'HD在以Q'为圆心的圆上

∴Q'D=Q'A=5③

∴由①②③得，△DM'G的周长=5+5+(12+8√21)/5=(62+8√21)/5