数学试卷最后一道大题？用Python五秒搞定最大公约数和最小公倍数！

开篇小故事

"36 和 48 的最大公约数是多少？最小公倍数呢？"

五年级的小浩盯着试卷发愣。列竖式求公约数，要一步步试，好烦啊。

姐姐凑过来："用 Python 呀！几行代码，输入两个数，答案'啪'就出来。不过——你得先理解它的原理，不然就是抄答案。"

小浩："那你教我原理！"

你能学到什么

• • 理解最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）
• • 认识欧几里得算法（辗转相除法）——2000多年前的古老智慧
• • 学会 Python 函数 def 的基本写法

数学小课堂

最大公约数（GCD）

两个数都能被整除的最大的那个数。

比如 12 和 18：

• • 12 的约数：1、2、3、4、6、12
• • 18 的约数：1、2、3、6、9、18
• • 共同的约数：1、2、3、6
• • 最大公约数 = 6

最小公倍数（LCM）

两个数的倍数中最小的那个公共倍数。

比如 12 和 18：

• • 12 的倍数：12、24、36、48……
• • 18 的倍数：18、36、54……
• • 最小公倍数 = 36

一个神奇的关系

最大公约数 × 最小公倍数 = 两数相乘比如：6 × 36 = 12 × 18 = 216

所以求出最大公约数，最小公倍数就自动出来了！

直接上代码

# 求最大公约数（欧几里得算法）def gcd(a, b):    while b != 0:        a, b = b, a % b   # 把 b 变成新的 a，把 a%b 的余数变成新的 b    return a# 求最小公倍数def lcm(a, b):    return a * b // gcd(a, b)# 主程序x = int(input("请输入第一个数："))y = int(input("请输入第二个数："))print(f"{x} 和 {y} 的最大公约数是：{gcd(x, y)}")print(f"{x} 和 {y} 的最小公倍数是：{lcm(x, y)}")

运行，输入 36 和 48：

36 和 48 的最大公约数是：1236 和 48 的最小公倍数是：144

一秒搞定！

代码讲解

欧几里得算法（辗转相除法）图解

以 36 和 48 为例：

步骤1：48 ÷ 36 = 1……余 12   → 再用 36 ÷ 12步骤2：36 ÷ 12 = 3……余 0    → 余数为 0，停止！结果：最大公约数 = 12

def 是什么？

def 就是"定义一个函数"。函数就像一个魔法盒子：

• • 你给它两个数（输入）
• • 它咔嚓咔嚓算一下
• • 输出一个结果

以后每次要求最大公约数，不用重新写代码，直接调用 gcd(36, 48) 就行。

进阶版：一次算多个数

def gcd(a, b):    while b != 0:        a, b = b, a % b    return anumbers = [24, 36, 48, 60]  # 要算哪几个数？随便改result = numbers[0]for n in numbers[1:]:    result = gcd(result, n)print(f"{numbers} 的最大公约数是：{result}")

试试自己验证

先用纸笔算一遍，再用 Python 验证——看看自己对不对！

易错点提醒

学校信息课考点预告

本期涵盖：

• • 函数定义与调用（def）——初中信息科技重要考点
• • 算法思维（辗转相除法是人类最早的高效算法之一，适合做算法思想启蒙）
• • 整除运算// 与取余运算 % 的对比

家长辅导小贴士

1. 1. 手算一遍再上机：让孩子先用纸笔辗转相除算一个例子（比如 18 和 24），然后再用 Python 验证。理解算法比写出代码更重要。
2. 2. 如果孩子问"为什么求最大公约数用这种方法？"，可以这样解释："想象你有两根绳子，一根 48 厘米，一根 36 厘米。用短绳子去量长绳子，量完剩下的部分（12 厘米）再和原来的短绳子（36）比——不断重复，直到量尽。"
3. 3. 引导发现规律：让孩子试试 gcd(17, 13)，发现结果是 1——这就是"互质"的概念。
4. 4. 可以延伸到生活中：比如要把一块 48cm × 36cm 的蛋糕切成大小相同的正方形小块，最大能切多大？——就是最大公约数 12cm！