初中几何最值，一半分值全在将军饮马！
中考填空压轴、几何大题、二次函数最值压轴，90%的最短路径问题，全部来源于将军饮马模型。
很多孩子刷题无数依然不会，核心原因：
模型没归类、对称点找不对、分不清求和最小、求差最大。
今天一次性整理 中考必考8大将军饮马完整模型，从基础到高阶全覆盖，背会模板，所有最短路径题直接秒杀！
一、将军饮马核心总思想（万能一句话）
轴对称转化 + 化折为直 + 两点之间线段最短
所有模型万变不离其宗：
折线长度 → 转化成直线长度
直线最短 = 最小值
二、模型1：基础原型｜两定一动·同侧和最小（必考）
题干特征
A、B在直线 l 同侧
在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 最小
满分做法
1. 作点A关于直线l的对称点A'
2. 连接 A'B，与直线l交点即为P
3. 最小值 = 线段 A'B 的长
核心口诀
同侧作对称，连线得最短
三、模型2：两定一动·异侧和最小（简单题）
题干特征
A、B在直线 l 异侧
满分做法
直接连接AB，交直线l于P
PA+PB 最小值 = AB
口诀
异侧直接连，无需做对称
四、模型3：两定一动·线段差最大值｜|PA-PB|最大
题干特征
直线l上找点P，使 |PA-PB| 最大
满分做法
1. A、B同侧：直接延长AB交直线于P
2. 最大值 = AB
3. A、B异侧：先对称再延长
原理
三角形两边之差小于第三边，共线时差最大
口诀
求和做对称，求差直接延
五、模型4：造桥模型｜平移型将军饮马（中考高频）
题干特征
两条平行线之间有定长线段MN，求 AM+MN+BN 最小
满分做法
1. 将点A向下（或向上）平移MN长度，得到A'
2. 连接 A'B，与直线交点即为N
3. 反向确定M点
核心
定长线段直接平移，消除动线段
六、模型5：一定两动｜角内三角形周长最小（高阶必考）
题干特征
点P在∠MON内部
在OM、ON上分别找A、B，使 △PAB周长最小
满分做法
1. 作P关于OM对称点 P_1
2. 作P关于ON对称点 P_2
3. 连接 P_1P_2，交两边得A、B
4. 周长最小值 = P_1P_2
七、模型6：一定两动｜双线段和最小（PA+PB最小）
题干特征
定点P，两条定直线，两动点
求：一条线段+另一条线段和最小
做法
分别对称定点，连线交直线即为动点位置
八、模型7：定点定线｜垂线段最短（隐藏将军饮马）
题干特征
动点在直线上，求定点到动点最短距离
结论
垂线段最短
中考小题超级爱考！
九、模型8：矩形/坐标系压轴｜将军饮马二次函数综合
通用解题步骤
1. 识别：动点在抛物线/直线上
2. 定点找对称点
3. 化折为直，用勾股/坐标求长度
4. 得到最值、对应动点坐标
苏州中考压轴必考套路！
十、中考4大致命易错点（扣分重灾区）
1. 求和最小做对称，求差最大直接延（90%学生搞反）
2. 同侧、异侧判断错误，导致作图完全反
3. 周长最小要 做两个对称点，不是一个
4. 造桥模型忘记平移，死算浪费大量时间
十一、将军饮马总口诀（全文背诵，考场无敌）
同侧求和做对称，
异侧连线最短程。
求差最大直接延，
周长双称直线成。
造桥平移定长短，
垂线段短记心中。
