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各位备考CPA财管的战友们，大家好！今天咱们来盘一道2022年真题计算分析题——主角是手握5000万资金的甲基金，要在三个投资方案中选出收益率最高的那个。
这道题考的是货币时间价值+有效年利率的核心考点：大额存单的单利终值折现、组合投资的阶梯式复利计算、平息债券的有效年利率公式，一个都不能少。
先看题目
甲基金主要投资政府债券和货币性资产，目前正为5000万元资金设计投资方案。三个备选方案如下：
各方案详细参数
方案一：大额存单A
存单面值：4000万元
期限：10年，年利率5%，单利计息，到期一次还本付息
当前状态：尚有3年到期
受让价格：5000万元
方案二：组合投资（债券B+债券C）
债券B：
5年期，尚有1年到期
票面价值：1000元/份，票面利率5%，每年付息一次，到期还本
当前状态：刚支付上期利息
当前市价：980元/份
甲基金购入：3万份
到期后处理：将到期还本付息金额全额购买2年期银行大额存单，预计有效年利率4.5%，复利计息，到期一次还本付息
债券C：
新发行4年期国债
票面价值：1000元，票面利率5.5%，单利计息，到期一次还本付息
发行价格：1030元
计划持有：3年后变现
预计3年后债券价格：1183.36元
方案三：债券D
新发行政府债券，期限3年
票面价值：1000元，票面利率5%
平价购买
付息方式：每半年付息一次，到期还本
其他条件
不考虑相关税费影响
有效年利率定义：使未来现金流量折现等于初始投资额时的折现率
要求（共3个方案计算+1个决策，9分）
计算方案一的有效年利率；
计算方案二的有效年利率；
计算方案三的有效年利率；
从投资收益率角度，指出应选择哪个投资方案。
解析与答案
方案一：大额存单A的有效年利率
核心考点：单利终值+现值折现求内含报酬率
大额存单A是10年期单利5%，所以到期总金额=面值+面值×5%×10
虽然只剩3年到期，但终值不变，我们要算的是花5000万买这个还有3年到期的存单，实际年化收益率是多少
公式：初始投资额=终值÷(1+r)³，求r即为有效年利率
【答案】
3年后终值=4000+4000×5%×10=4000+2000=6000万元
折现方程：6000÷(1+r)³=5000
化简：(1+r)³=6000÷5000=1.2
计算得出：r=6.27%
方案二：组合投资的有效年利率
核心考点：组合投资的权重分配+阶梯式复利计算
先算投资B和C各自用了多少钱、买了多少份
B债券1年后到期，拿到钱再存2年大额存单（复利），算出B部分的3年后终值
C债券持有3年后变现，直接用预计价格算终值
两部分终值相加，再按5000万初始投资折现求r
【答案】
①资金分配与份额计算：
投资B的金额=980元/份×3万份=2940万元
投资C的金额=5000-2940=2060万元
购入C的份数=2060万元÷1030元/份=2万份
②B投资3年后终值：
B到期收回=3万份×(1000+1000×5%)=3×1050=3150万元
再存2年大额存单（4.5%复利）：3150×(1+4.5%)²=3439.88万元
③C投资3年后终值：
2万份×预计价格1183.36元=2366.72万元
④组合有效年利率：
3年后总终值=3439.88+2366.72=5806.60万元
折现方程：5806.60÷(1+r)³=5000
化简：(1+r)³=5806.60÷5000=1.1613
计算得出：r=5.11%
方案三：债券D的有效年利率
核心考点：报价利率与有效年利率的转换公式
债券D是平价购买，票面利率5%是报价利率（名义利率）
每半年付息一次，所以每年计息2次
有效年利率=(1+报价利率/每年计息次数)^每年计息次数-1
【答案】
有效年利率r=(1+5%÷2)²-1
=(1+2.5%)²-1
=1.050625-1
=5.06%
投资决策：选哪个？
三个方案的有效年利率已经算出来了，直接比较大小，选最高的那个。
方案一：6.27%
方案二：5.11%
方案三：5.06%
【答案】
方案一的有效年利率最高（6.27%），因此应选择方案一）。
结尾总结
做完这道题你会发现，财管里算收益率无非三种套路：
单利终值折现：适用于一次性到期还本付息的工具，直接算终值再倒求折现率；
阶梯式复利：资金分阶段滚动，一段一段算终值，最后汇总折现；
报价转有效：平息债券半年付息、季度付息的，直接用转换公式，别傻乎乎去列方程。
祝大家2026年财管必过！如果觉得这篇解析有用，记得点赞、在看、转发三连～咱们下期见！
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