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因为这几天筹备暑假的工作，所以停更😉
今天继续——
压轴题
已知抛物线
(1)若b=1,c=2,求抛物线的顶点坐标;
(2)若抛物线上存在一点P(x₀，y₀)在x轴上方，求证：抛物线与x轴有两个交点；
(3)抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),直线y= bx+2与y=-bx-1相交于点D，E是y轴上不与点C重合的点.若坐标平面内存在点M满足MA=MB=MC=ME,试探究CD和DE的数量关系,并证明.
这道题难吗？一点都不难，来，我们来看一下，到底考察我们什么呢？
本小题考查代数推理、一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、勾股定理、一元二次方程、不等式的性质、线段垂直平分线的判定与性质等基础知识，考查运算能力、推理能力、几何直观、空间观念、应用意识和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等.
乍一看，这一大段文字有点吓人( ⊙o⊙ )?，不过没有关系，我们来看：
代数推理，不用说，七年级的知识；
一次函数的图像与性质，不用说，八年级的知识；
二次函数的图像与性质，九年级刚刚学过的知识；
勾股定理八九年级；
一元二次方程，九年级第一单元刚刚学的，对吧？
不等式的性质，七年级；
线段垂直平分线的判定与性质等基础知识，课没有本里面明确讲，我们就给它归类于七年级的相交线与平行线。
考察我们什么能力呢？
推理能力、几何直观。其实高中，高中最不好整的就是几何空间观念，高中还会带你去看看空间直角坐标系；
应用意识和创新知识。看今年的高考Ⅰ卷压轴题，考函数与集合，集合是高一的内容，函数从初中贯穿到高中都有，十分创新；
考察函数与方程思想、数形结合思想。像华罗庚先生说过一句话：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数形结合；
化归与转化思想，什么是化归？化归就是转化为归一问题。
听到我这么一通说后，各位就已经知道这道题所考察我们的方向是什么了。O(∩_∩)O~~
解题环节
解:
（1）∵b=1,c=2,
∴
∴抛物线的顶点坐标为
这个小问题就是把b=1带入到题目所给的抛物线的公式
进去。
（2）∵抛物线上的点 P(x₀，y₀)在x轴上方，
∴
∴
∴
即方程
有两个不相等的实数根，
∴抛物线与x轴有两个交点.
别急，过程得去慢慢领悟，像此题，我们发现过程中出现了这种
的情况，说明我们得去和不等式去结合解题。所以我们在做的时候一定要去①看这道题目是否与方程不等式相结合；②看此方程与抛物线是否有几个以及是否相等的实数根，再判断抛物线与x轴有几个交点。
真正的头大的，在第三问。
各位先看一眼答案：
很多人一看一眼答案就懵了——有点“小”复杂。
数缺形时少直观，形少数时难入微。
所以，画图！
题目都没读懂，怎么画？
因为抛物线
与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),
故可设A(x₁,0),B(x₂,0),x₁>x₂.
这段话不难理解。
则x₁，x₂是方程
的两根，
由求根公式可得
求根公式我相信各位都知道，那么这段话也不难理解。
又坐标平面内存在点M满足MA=MB=MC，由对称性可设
由勾股定理可得
∴
解得
∴点M的坐标为
这段话可能得让各位定睛看一会儿。细细端详，可以发现：先设一个M坐标，再来通过勾股定理，通过求根公式算出M的值，再代入成坐标。细品其实也不难理解。
接着便可画一幅图：
∵直线y= bx+2与
y=-bx-1相交于点D,
∴b≠0.
联立
解得
∴点D的坐标为
其实就是通过画图确定b的值，从而解出二元一次方程组，求出D的坐标。这么一听，好像也不难理解。
由
可知MD⊥CE,
又∵MC=ME,
∴MD垂直平分CE,
∴CD=DE.
这段话也不难理解，就是收尾部分。我们已经求出M的坐标、D的坐标，二者一结合，再加上个图出来了。
那么这道题就分析结束。
这道题不复杂，把握核心，便能稳住！
中考加油，愿各位考生查分查出好成绩。初二的同学，愿你在新的一年中把握好自己，在一年后落笔升华，金榜题名！
