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中考数学不错的孩子,到了高一也可能突然吃力
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中考数学不错的孩子,到了高一也可能突然吃力大家好，我是衣老师，毕业于上海交通大学，拥有8年一线教学经验，带出上百个清北复交等985211院校学生，一直深耕上海本地高考数学教学。 昨天中考结束以后，这两天我估计很多家长都会盯着孩子的数学发挥。 如果孩子数学考得不错，家长心里会踏实很多。 这也正常。 毕竟数学这一科，家长最怕的就是平时还行，一到大考掉链子。孩子这次如果发挥稳定，家长肯定会觉得，高中数学应该也不会太差。 但我带高中数学这么多年，想提醒一句： 中考数学不错，是好事，但不代表高一数学一定稳。 这句话绝不是危言耸听。 我每年都会遇到一些孩子，特别是头部高中的孩子，他们初中数学一直不差，中考数学发挥也可以，家长原本觉得数学不用太操心。结果到了高一，第一次月考或者期中考试一出来，分数远远没有预期那么好。 孩子自己也懵。 以前数学明明是优势，中考数学考的也很好，怎么进了高中以后，短短一两个月，竟然变成了不放心的一科？ 家长也急。 以前这个孩子数学不用怎么管，为什么高一一开始就吃力？这高考可怎么办？ 这种情况并不少见。 不是孩子突然变笨了，也不是初中数学考得好没有意义，更不是孩子不努力。 问题在于，高中数学和初中数学不只是难度差一点。 它对孩子的读题、表达、条件意识、范围意识、分类讨论，都有新的要求。 这些东西，很多孩子初中阶段没怎么真正练过。 到了高一，就开始慢慢暴露出来。 初中数学不错，很多时候是熟练度不错 先讲一个很现实的现象。 初中数学学得不错的孩子，大多有几个特点。 计算速度不慢，题型见得比较多，二次函数、圆、相似三角形这些内容，学校里练得也比较熟。 考试的时候，只要题目不是特别偏，孩子凭着熟练度和手感，能把分数拿下来。 这当然是优势。 但到了高中，只靠熟练度是不够的。 我见过好几个这样的学生，初中数学一直在班里靠前。家长跟我说，孩子初中数学基本不用怎么管，作业做得快，考试也稳定。 刚上高一的时候，他们自己也觉得数学还好。 集合听起来不难。 函数也不陌生。 二次函数初中就学过，所以他一开始并没有太当回事。 真正出问题，是从函数值域开始的。 比如一个二次函数，在某个区间上求最大值和最小值。 如果区间是固定的，他还能做。 一旦对称轴里面带参数，或者区间端点里面带参数，他就乱了。 他最典型的问题是，上来就算。 不先看对称轴在哪里。 不先看对称轴和区间的位置关系。 不先判断要不要分类。 他以为自己会二次函数，但高中题目考的已经不是简单求顶点。 高中在问你： 当条件变化的时候，你能不能先判断情况，再下结论。 这一步，很多初中数学不错的孩子一开始很不习惯。 因为他们以前做题太顺了。 题目一看，好像见过。 公式一套，步骤一写，答案就出来了。 到了高中，这种习惯有时候反而会害人。 题目还没读完整，就开始写。 范围还没看清楚，就开始变形。 参数影响哪里还没想明白，就直接代入。 最后算了半页，发现方向一开始就跑偏了。 我跟学生说过很多次： 数学不要急着证明自己算得快。 先看看自己是不是看得准，考试不是比谁算的快。 这句话对中考数学不错的孩子特别重要。 高一最先卡住的，往往是函数 新高一数学里，最容易让孩子不适应的，通常不是集合。 集合开头看起来简单，交集、并集、补集，孩子听一听就觉得没什么。 真正容易拉开差距的，是函数。 因为函数这个内容，初中学过，高中还要学。 正因为学过，很多孩子反而容易轻敌。 初中函数更多是具体图像。 一次函数、反比例函数、二次函数。 孩子会求解析式，会求交点，会找顶点，会看图像大概变化。 这些都重要。 但高中函数一上来，不只是问你会不会画图。 它会问定义域。 会问值域。 会问单调性。 会问奇偶性。 会问复合关系。 还会放参数进去，让孩子判断不同情况下结论是否成立。 这时候，初中那套看到题型就做的习惯就不够用了。 比如定义域。 很多孩子一开始觉得定义域很简单。 分母不为零。 根号里面大于等于零。 对数真数大于零。 这些规则背起来不难。 但真正做题的时候，问题往往不是规则不知道，而是条件列不全。 一个函数里既有分式，又有根式，里面还套着另一个表达式，有的孩子就会漏条件。 还有复合函数。 外层函数对输入有要求，内层表达式自己也有范围。 孩子如果没把谁限制谁想清楚，就会写得很乱。 再比如值域。 初中阶段，很多孩子习惯代几个数，画个大概图像，然后凭感觉判断最大最小。 高中这么做经常不够。 二次函数在整个实数范围上的值域，和在一个闭区间上的值域，不是一回事。 如果对称轴的位置和区间有关，就要分类。 如果函数里带参数，还要看参数变化以后图像怎么动。 这些不是多算几步就能解决的。 它要求孩子在动笔之前，先把题目结构看明白。 我上课的时候，经常会让学生停一下。 先别算。 先看题目给的是哪个范围。 问的是最大值最小值，还是整个值域。 有没有参数。 参数是在函数表达式里，还是在区间端点里。 很多孩子被我这样一问，才发现自己刚才根本没看清题。 这不是小毛病。 高一前几个月，函数如果没有学扎实，后面指数函数、对数函数、三角函数、不等式，都会受影响。 再往后到高二导数，问题还会回来。 有些高三学生新定义大题第一问能写，第二问一到构造函数、证明不等式、讨论参数范围，就没有方向。 表面看是导数不会，往前追，很多时候是高一函数没真正学明白。 他不知道为什么要看单调性。 不知道为什么要比较函数值。 不知道为什么参数变化会影响图像位置。 这些东西，不是高三突然补几节课就能完全解决的。 所以新高一家长不要觉得函数只是高一开头的一个章节。 函数这一关，关系到孩子整个高中数学的稳定性。 很多孩子不是不会算，是不重视范围和条件 还有一个问题，家长平时不太容易发现。 初中数学不错的孩子，到了高中以后，往往不是完全不会。 他心里大概知道怎么做。 但写出来不严谨。 比如集合题。 题目给两个集合，让根据包含关系求参数范围。 孩子可能知道要画数轴。 但端点取不取等号，他写得很随意。 题目里是包含，还是真包含，他没有认真区分。 最后答案差一个端点。 这种错，孩子最容易说自己粗心。 我不太喜欢所有问题都归到粗心。 很多时候不是粗心，是对范围不敏感。 再比如不等式。 有些学生一看到不等式，就开始移项、因式分解、两边同乘。 但高中不等式里，最怕随便乘。 你乘的东西是正还是负。 会不会等于零。 取等条件有没有变化。 这些都要先想。 有的孩子两边一平方，也不看两边是不是非负。 有的孩子用基本不等式，也不管取等条件能不能成立。 有的孩子一看到二次不等式恒成立，就直接看判别式，却忘了先看二次项系数。 这就是高一数学里很常见的亏。 不是题目特别难，而是孩子对条件不够敏感。 我之前上课遇到过一个学生，做一道含参数不等式题。 题目说对任意实数x都成立，求参数范围。 他把式子整理成二次形式以后，立刻写判别式小于等于零。 我问他，你先看看二次项系数是什么。 他停住了。 这个地方就很典型。 判别式不是不能用。 但你得先看这个二次函数开口方向。 如果二次项系数还和参数有关，就不能直接跳过去。 高中数学里，很多方法都有前提。 判别式有前提。 基本不等式有前提。 平方有前提。 单调性也有前提。 初中成绩好的孩子，有时候方法记得快，但容易跳过这些前提。 高一一开始如果不改，后面就会经常出现一种情况。 老师一讲都懂。 自己一做就错。 错完以后还觉得自己只是没注意。 但这种没注意如果反复出现，就不是简单马虎了。 家长这时候不要只问孩子是不是太粗心。 可以换几个问题问。 你做题前有没有把范围看完整。 你用这个方法的时候，条件满足吗。 你最后答案里的端点为什么能取，为什么不能取。 这些问题，比单纯说孩子马虎要有用。 高一数学最让人头疼的是，听懂了，但不会用 中考数学不错的孩子，还有一个很容易出现的问题。 他不愿意慢下来。 因为以前数学对他来说比较顺。 老师一讲，很快能懂。 同学还在想，他已经开始写了。 这种体验会让孩子形成一个习惯： 听懂了，就觉得自己会了。 但高中数学很容易在这里骗孩子。 很多内容上课听起来确实不难。 集合听起来不难。 函数定义听起来不难。 单调性听起来不难。 等差数列、等比数列的公式听起来也不难。 可考试不会把概念原封不动摆出来。 它会把几个条件放在一起。 会换一种问法。 会加入参数。 会让你在不同方法之间做判断。 这时候，听懂就不够了。 很多学生上课非常认真，笔记也很好看。 每次问他们明不明白，都点头。 但一做题，问题就出来。 函数单调性的定义会背。 但让他们用单调性求参数范围，他不知道第一步该怎么写。 数列公式会背。 但已知前n项和求通项，忘了n等于1要单独检验。 立体几何图能看懂。 但让他们证明线面垂直，就写不出完整理由。 这类学生最大的问题不是不认真。 是他们把听懂当成了会用。 这在高一非常常见。 尤其是中考数学不错的孩子，更容易被自己的理解速度骗过去。 他觉得老师讲的时候自己都明白了，就不愿意再多做一步整理。 比如函数题做完以后，不回头想： 这题为什么先求定义域。 为什么这里要分类。 为什么这个参数范围不能漏端点。 再比如数列题做完以后，不总结： 这题到底是用通项公式，还是用前n项和关系。 为什么这里要用a_n等于S_n减S_{n-1}。 为什么n等于1要单独看。 如果每道题只是做完就过去，高一数学很快会变成一堆零散题。 今天会这一题。 明天换个形式又不会。 很多学生分数不稳定，就是这样来的。 不是没学。 是学得太散。 所以我经常提醒高一学生： 可以慢一点，但不要装作自己已经会了。 一道函数题，如果只是把答案写出来，只完成了一半。 还要知道它为什么这样做。 哪一步最关键。 换个条件还能不能做。 下次遇到类似题，怎么判断方向。 这些东西，比多刷几道题更重要。 暑假别急着证明孩子领先，先把几个习惯改掉 高一开头不是用来吓孩子的。 是让孩子慢慢把学习方式转过来。 我的建议比较简单。 先把初中代数基本功重新过一遍。 因式分解、配方、分式运算、二次函数、方程和不等式，这些内容看起来是初中的，但高一会一直用。 函数值域里要配方。 不等式里要因式分解。 参数问题里要看判别式。 数列里有大量代数整理。 这些地方不稳，高中题就算有思路，也容易算崩。 然后提前接触一点高中数学的表达。 不是为了一个暑假学很多章节。 而是让孩子知道，高中数学说话的方式变了。 集合符号要规范。 区间端点要清楚。 定义域要先看。 单调区间不能随便合并。 不等式要注意等号。 参数题经常要分情况。 这些东西早一点适应，开学以后会舒服很多。 再就是训练读题顺序。 我建议孩子做高一数学题前，先别急着动笔。 先看三件事。 题目给了什么范围。 题目到底问什么。 有没有参数，参数影响的是式子、区间，还是最后结论。 这个习惯刚开始会觉得慢。 但坚持一段时间，做题会稳很多。 很多孩子不是能力不够，是第一步就看偏了。 后面写得越多，错得越远。 最后，做完题以后，尽量留一句话总结。 不用写很长。 一句就够。 比如： 这题关键是先判断对称轴和区间的位置。 这题错在定义域漏了分母不为零。 这题不能直接用基本不等式，因为取等条件不满足。 这题要分参数范围，不分会漏答案。 这种一句话总结，对高一学生很有用。 它能逼孩子把题目的关键点说清楚。 说不清楚，就说明还没真正懂。 家长不一定会讲高中数学，也不需要强行讲。 但可以让孩子每天学完以后，简单说一下今天最容易错的地方在哪里。 如果孩子只会说都会了、没问题，那家长反而要留心。 高中数学里，最怕的就是这种没问题。 中考结束以后，孩子当然应该放松。 该出去玩就出去玩。 该陪陪老人就陪陪老人。 该睡几天好觉，也没问题。 但家长不要因为孩子中考数学不错，就默认高一数学一定稳。 初中数学好，是一个不错的基础。 但到了高一，这个基础要重新接受函数、不等式、数列、立体几何这些内容的检验。 孩子要从会算，慢慢变成会分析。 从做得快，慢慢变成看得准。 从听懂老师讲，慢慢变成自己能把条件和过程写清楚。 这一步如果走稳了，高一数学会顺很多。 如果带着初中的惯性直接冲进去，开学后吃力也不奇怪。 所以这几天先别急。 让孩子休息一下。 等状态恢复以后，不要只盯着提前学了多少。 更要看看孩子有没有开始适应高中数学的要求。 中考数学不错，是好事。 但高一数学能不能稳住，还得看孩子能不能用更严谨、更耐心的方式去学。 我是衣老师，大家有任何关于高中数学学习问题，欢迎留言或后台和我探讨。
