中考数学专题15 相交线与平行线

四季读书网 2026-06-19 14:33:02 1 0

中考数学专题15 相交线与平行线

激发兴趣成就高分

专题15 相交线与平行线

复习目标

1、复习线段、角有关的概念、性质及计算，并能应用于解决实际问题；

2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质。

考点梳理

一、线段

1．线段的性质

所有连接两点的线中，线段最短，即过两点有且只有一条直线．

2．同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行，相交两种。垂直与相交的关系：垂直是特殊的相交。

3．垂线及其性质

垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直

性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)．

4．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

例1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠COE＝65°，则∠BOD为（　　）

A．40°B．35°C．30°D．25°

【答案】D

【分析】

根据垂直的定义求得∠AOE=90°；然后根据余角的定义可以推知

∠AOC=90=∠AOE-∠COE=25°；最后由对顶角的性质可以求得

∠BOD=∠AOC=25°；

【详解】

故选：D

二、余角和补角：

1、余角：

定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

性质：同角或等角的余角相等。

2、补角：

定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

性质：同角或等角的补角相等。

例2．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=20°，则∠2的大小是（）

A．50°B．20°C．60°D．70°

【答案】D

【分析】

根据平行线的性质和互为余角的性质解答即可．

【详解】

解：如图示：

∴由题意可知，AB//CD,∠1+∠3=20°

∴∠1=∠3，

∴∠2=90°-∠1=90°-20°=70°，

故选：D．

三、对顶角

我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

A．75°

B．80°

C．100°

D．120°

【答案】A

【分析】

根据对顶角相等可得：∠1=∠2=30°，从而得∠BOC=150°，进而即可求解．

【详解】

解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2，

∴∠1=∠2=30°，

∴∠BOC=180°-30°=150°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOB=1/2∠BOC=1/2×150°=75°．

故选A．

四、同位角、内错角、同旁内角

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。