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在第二届全国大学生数学竞赛中, 有一道非常经典的压轴题, 其答案莫名其妙.

题目

设连续严格递减. 若, 证明

随后, 大学生数学竞赛官方红书加强了右边的并明确指出探索其最佳常数是一个有趣的问题.

我们来得到最佳系数

不等式部分

设

显然有

我们有

说明系数不可改进

给定, 我们考虑

我们有是满足题目条件的函数,于是

这就证明了我们得到的不等式是最佳的.

后记

最佳系数的不等式证明思想经过了Chatgpt 5.5 pro的提示. 系数不可改进部分的构造想法来自人工.

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