模型1 梯子模型（斜边中点模型）
条件 | 图示 | 结论及证明 |
如图所示，线段AB的两端在坐标轴上滑动，∠ABC=90°，AB的中点为Q，连接OQ，QC | | 【结论】当O，Q，C三点共线时，OC取得最大值． 【证明】
∴当O，Q，C三点共线，OC取得最大值， 【小结】梯子模型的题，关键是取两个图形的公共边的中点作为桥梁。 |
【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、勾股定理、三角形三边关系等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
模型2 倍长中线模型
条件 | 图示 | 结论及证明 |
1、基本型：如图1，在三角形ABC中，AD为BC边上的中线. |
| 证明思路：延长AD至点E，使得AD=DE.若连结BE， |
2、中点型:如图2，C为AB的中点. |
| 证明思路：若延长EC至点F，使得CF=EC，连结AF，则 若延长DC至点G，使得CG=DC，连结BG，则 |
3、中点+平行线型：如图3, AB∥CD，点E为线段AD的中点. | | 证明思路：延长CE交AB于点F(或交BA延长线于点F)，则 |
【分析】本题考查全等三角形性质和判定、勾股定理，平行线的判定（垂直于同一直线的两直线平行）等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
倍长中线模型的核心结论是通过延长三角形的中线至两倍长度，构造全等三角形，从而实现边、角等条件的转化，便于利用三角形的性质解决问题。
具体结论包括：
- 构造全等三角形
：延长中线至两倍长度后，连接延长端点与三角形顶点，形成全等三角形。例如，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，延长AD至A’使A’D=AD，连接A’B，则可证得△A’DB≌△ADC（SAS判定定理）。 - 对应边相等
：全等三角形的对应边相等，例如上述例子中A’B=AC。 - 对应角相等
：全等三角形的对应角相等，例如上述例子中∠A’=∠CAD。 - 应用实例
：可用于证明线段相等、求线段长度范围、证明平行关系等。例如，在求中线长度范围时，通过倍长中线构造全等三角形，再利用三角形三边关系求解。
掌握此模型需熟练应用中线性质、全等三角形判定（尤其是SAS）及等腰三角形的边角关系。
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文章来源：
四季读书网
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