【命题趋势与难度分析】 本篇收录了1998年至2011年的中期真题，这是考研数学极限题型的“承上启下过渡期”，难度开始明显攀升。
主要特征：纯粹的等价无穷小代换已经不再能直接解决问题。命题人开始大量引入 型的复杂通分，并且强制要求考生熟练使用泰勒公式（带皮亚诺余项）来控制展开精度。同时，题目中开始频繁出现震荡函数、绝对值 以及 ，这类题目强迫考生必须进行左右极限的分类讨论，属于这一时期的“易错重灾区”。
1.【1998年】（3分） ________.
【技巧】：根式差的 "" 型，强烈推荐使用广义二项式定理（泰勒展开）至二次项。
【解答】： 利用泰勒公式展开分子：。 两项相加得：。
【答案】：
2.【1999年】（3分） ________.
【技巧】："" 型，必须先通分化为 "" 型，再配合泰勒展开。
【解答】： 通分得：。 分母 ，整体等价于 。分子泰勒展开：，则 。
【答案】：
3.【2000年】（5分）求
【技巧】：含有 及绝对值的函数求 的极限，必须分左右极限讨论。
【解答】： 当 时，，有 ： 第一项 ；第二项 。右极限 。 当 时，，有 ： 第一项 ；第二项 。左极限 。 左右极限存在且相等。
【答案】：1
4.【2003年】（4分） ________.
【技巧】： 型极限，转化为指数函数后，利用等价无穷小代换。
【解答】： 原式为 型，利用 得：
当 时，，故 。 分母 。 于是指数部分极限为：
因此原极限为 。
【答案】：
5.【2006年】（4分） ________.
【技巧】：乘积因子的纯粹等价无穷小代换，极其清爽的基础题。
【解答】： 分子中 ，等价为 ；分母 。
【答案】：2
6.【2008年】（9分）求
【技巧】：嵌套函数的相减，先分离出乘积因子，再利用泰勒公式展开内层。
【解答】：
由泰勒公式：
代入得：
由于 ，，，因此极限为 。
【答案】：
7.【2010年】（4分） （ ）
(A) 1 (B) (C) (D)
【技巧】：分式底数趋于1的 型极限，强行加1减1凑出 。
【解答】： 化为标准 型：
指数部分的极限为 。 整体极限为 。
【答案】：(C)
8.【2011年】（10分）求
【技巧】：复合型 ，化为指数形式后，对分子利用泰勒展开到二阶。
【解答】： 转化为指数形式 。指数部分：
分母：。 分子：。 因此指数部分极限为 。
【答案】：