【命题趋势与难度分析】 本篇收录了1990年至1997年的早期考研真题。这一阶段的极限题目难度相对基础，题型特征非常鲜明。命题人主要考查考生对基本概念的熟练度，绝对属于考场上的“送分题”。
核心考法集中在两点：一是利用第二个重要极限处理 型幂指函数；二是基础的等价无穷小代换结合简单的洛必达法则。在这个阶段，“泰勒公式”还未大规模发威，只要公式背得熟、凑项凑得对，基本能实现“秒杀”。
1.【1990年】（3分）设 为非零常数，则 ________.
【技巧】： 型极限，配凑重要极限 。
【解答】： 利用重要极限凑出指数形式：
内层极限趋于 ，外层指数的极限为 。
【答案】：
2.【1991年】（5分）求
【技巧】：幂指函数 型极限，利用指数对数恒等式 。
【解答】： 转化为指数对数形式：
当 时，。 指数极限为：。
【答案】：
3.【1992年】（3分）当 时，函数 的极限（ ）
(A) 等于 2
(B) 等于 0
(C) 为
(D) 不存在但不为
【技巧】：间断点处的极限，含有 ，需分别计算左右极限。
【解答】： 化简函数：（）。 求右极限：。 求左极限：。 由于左右极限不相等（且一侧趋于 ，另一侧趋于 ），故极限不存在。又因为无穷大要求绝对值无限增大，但左极限为 ，所以不是无穷大。
【答案】：(D)
4.【1992年】（5分）求
【技巧】："" 型极限，分母等价代换，分子使用带皮亚诺余项的泰勒展开。
【解答】： 分母利用等价无穷小代换：。
分子泰勒展开：。 则原式 。
【答案】：1
5.【1993年】（5分）求
【技巧】：变量倒代换，令 将趋于 转化为趋于 。
【解答】： 令 ，原极限转化为 ，是 型。 指数部分取极限：
其中 ，。指数极限为 2。
【答案】：
6.【1994年】（3分） ________.
【技巧】："" 型，化简三角函数并通分转化为 "" 型。
【解答】： 化简并通分：
因 且 ，原式可简化为 。 利用泰勒公式 ，原式 。
【答案】：
7.【1995年】（3分） ________.
【技巧】：最经典的 型，直接在指数运用等价无穷小 。
【解答】： 对指数部分取等价无穷小 ：
【答案】：
8.【1997年】（3分） ________.
【技巧】：极限的拆分，“无穷小量 有界函数仍为无穷小量”的性质。
【解答】： 分母中 且 ，分母等价于 。
第一部分为 ；第二部分为无穷小量 乘以有界函数，极限为 0。
【答案】：