试题点评：
本题是投球问题，是典型的几何分布，典型的链式问题，利用分布相乘性即可求出各点处的概率，再利用分类相加性（各点看成一个事件，事件之间是互斥的）；也可以利用马尔科夫链等知识来解，只是思维量比较大，但是经过训练之后，依然能够很熟练的掌握.
第（1）问题和第（2）问的第一小问，通过上述的方法和思想解决，那么第2问的第二小问是证明题，是几何分布的无记忆性质，本质是基于概率模型的基础上，利用同底数幂的除法或者乘法即可运算.
此题的难度较大，难度在于对事件的分析到位，平时在学概率与统计时一定要学会设事件，研究清楚结论与事件之间的关系，这样才能更好的解题，对于思维量大的题型来说：要先想清楚，再动手，这是未来高考的一个趋势－多想、少算，即学生要具有研题的能力.
我们已经清楚：未来的高考朝着“重思维、轻计算”方向迈进，我们如何学概率呢？重要是要在新课的时候进行本质化教学，让学生打好数理逻辑的基础，还要对概率与统计的知识进行拓展，例如离散型的特殊概型有二项分布、超几何分布、泊松分布以及几何分布，我们高中教材只有前两者，而后两者需要一线教师引入，此题对于掌握几何分布和马尔可夫链的数学方法的同学来说：难度不大.
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四季读书网
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