2026高考数学真题详解第15题

题目

详细解答

第一问

第二问

结合本题分析高考立体几何出题趋势

1. 向量法成为主流解法，建系条件显性化

如今高考立体几何解答题，几乎都会刻意给出两两垂直的棱（如直棱柱、底面直角），降低建系门槛，引导学生用空间向量求解。本题的直三棱柱+直角底面就是最典型的“送墙角”模型，命题不再刻意刁难空间构造能力，而是把考查重心放在向量工具的规范应用上，凸显空间向量的工具性定位。


2. 多知识点融合，强化综合应用能力

一道题串联了直三棱柱性质、空间坐标系、中点坐标公式、线面平行判定、线面角计算、线面距离六大知识点，覆盖立体几何核心主干，没有单一考点孤立出题。呼应了高考“构建结构化知识体系”的要求，未来考题会持续弱化单点考查，侧重知识的融会贯通。

针对命题趋势的学习调整与应对策略

1. 吃透建系逻辑，夯实向量法基础

空间向量法是立体几何得分的核心抓手，建系是第一步也是最关键一步：

- 熟练掌握“找墙角”建系法：优先选择三条两两垂直直线的交点为原点，侧棱方向为z轴，底面两垂线为x、y轴；
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- 建系前务必标注垂直依据，保证逻辑严谨；
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- 刻意训练快速写坐标的能力，做到读完题就能完成建系、写完全部顶点坐标，压缩入门耗时。


2.强化转化思想，灵活处理距离问题

距离问题的核心是“转化”，不要机械套用公式：

- 线面距离 → 线面平行前提下，转化为点到平面的距离；
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- 面面距离 → 转化为一个平面内任意点到另一平面的距离；
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- 遇到坐标平面时，优先用坐标差直接求距离，比代入公式更快更准。
平时做题多思考“能不能转化、有没有更简便的方式”，培养灵活解题的意识。