这次不再讲道理，直接拿一张浙共体三模中考数学卷跑一遍
前一篇讲过，考场上卡住时，不要马上评价自己。中考考场建立自信的一种方法
不要急着想：
我是不是不会？
这题是不是完了？
先把题目降一层。
但这句话如果只停在方法上，学生到考场还是会问：
到底怎么降？
所以这一篇不再重复讲“卡住怎么办”的原则。
我们直接拿一份浙共体三模中考数学卷，现场演示如何做。
看一看学生卡住时，脑子里通常卡在哪里。
也看一看，一个有经验的老师会怎样把问题换小。
先把最短的判断放在前面。
考场上遇到一道题卡住，不要先问“我会不会”。
先问三句：
第一，这句话能不能翻译成一个量、一个式子、一个等量关系？
第二，图形里有没有点在动，但某个长度、角度、比例、面积关系不变？
第三，前一问留下的工具，最后的范围、端点、分类，我有没有收回来？
这三句，就是把题目降一层。
下面直接看题。
现场一：第7题，文字题卡住，先别想“分式方程”
第 7 题原题是：
小红在甲店用 30 元买到一种练习本，小明在乙店用 30 元买到了同种练习本。由于乙店的练习本售价比甲店低 1 元/本，故小明比小红多买到 2 本。设这种练习本在甲店的售价为 
元/本，则可列方程为？
很多学生做到这里，第一反应是：
这是分式方程。
然后就开始紧张：
分式方程怎么列？
谁减谁？
分母到底是 
还是 
？
这就是卡住的第一种样子：题面还没有变成数学关系，学生已经开始想题型。
老师讲这题，第一句话不应该是“分式方程要通分”。
第一句话应该是：
甲店每本 
元，乙店低 1 元，所以乙店每本是多少？
就是 
。
接下来，30 元能买几本？
小红在甲店买到：
小明在乙店买到：
题目说小明多买到 2 本，所以：
这道题的卡点，不是“分式方程不会解”。
真正的卡点是：“乙店低 1 元/本”有没有翻译成分母里的 
。
所以文字题卡住时，先别问“这是什么题型”。
先问：
这句话对应哪个量？
这个量能不能先写成一个式子？
一旦式子写出来，题目就降下来了。
现场二：第10题，图形题卡住，先找不变量
第 10 题原题是：
在正方形 
中，点 
分别在边 
上，不与端点重合，且 
。连接 
，过点 
作 
于点 
，连接 
。若要求出 
与 
的面积和，只需知道下列哪条线段的长？
选项是 
。
学生看到这题，常见反应是盯着图乱追线段。
能不能算？
能不能算？
看起来很重要，要不要用它？
越追越乱。
因为这些都是局部线段。
点 
都在变，局部线段也会跟着变。
这题卡住时，老师不会先让学生硬算面积。
老师会先问：
哪些量在动？
哪个量不动？
我要的面积和，可能只跟哪个不变量有关？
不变量说白了，就是题目里有些点在动、图在变，但总有某个长度、角度、比例或面积关系一直不变。
这道题里，
的位置会变。
但正方形的整体尺度不变。
四个选项里，真正代表这个整体尺度的是 
。
答案也正是 
。
为什么不是 
？
都只描述局部位置，不能单独确定整个正方形的大小。
看起来很关键，但它同时混着正方形边长和点 
的位置，也不能单独确定整体尺度。
只有 
直接给出正方形边长。
老师讲评时可以继续补严谨证明，但学生卡住的那一刻，先要看出这一层：目标面积和被整体尺度锁住了。
这题的价值不在于让学生背一个结论。
它提醒学生：图形题卡住时，不要只追眼前那几条会变的线。
先问：
图里到底哪个量不动？
目标结果是不是只由这个不变量决定？
这一步问出来，题目就从一团图形，降成了“动中找不变”。
现场三：第16题，新定义卡住，先把新话拆成旧条件
第 16 题原题是：
定义：在直线 
（
为常数且 
）上的两点 
，
满足条件“
且 
最小”时，称 
是 
的“
点”。
若点 
，
在直线 
上，且 
是 
的“
点”，则 
？
这类题最容易让学生慌。
因为题目一上来就给了一个没见过的词：
“
点”。
很多学生卡在这里，是因为他把“新定义”当成了“新知识”。
其实不是。
新定义题，第一步不是猜套路。
第一步是拆句子。
“
是 
的 
点”，翻译出来至少有两句话：
这是横坐标差。
还有，
要尽可能小。
这是横坐标乘积最小。
再看 
的坐标：
这说明 
都在抛物线 
上。
题目又说它们在同一条直线 
上。
到这里，题目就不再是一个陌生定义。
它已经降回了几件旧事：
两点在抛物线上。
两点又在同一条直线上。
横坐标差和直线斜率，被题目绑成了同一个 
。
横坐标乘积要最小。
真正做下去，还要继续处理直线斜率、交点关系和最值，最后答案是：
但考场卡住那一刻，最重要的不是一下子看到终点。
最重要的是先把“
点”拆成自己认识的旧条件。
所以新定义题卡住时，先问：
这个新说法能不能拆成等式、图形关系或最值条件？
拆出来，题目就不再陌生。
这题真正训练的，不是记住“
点”这个词。
而是遇到新定义时，能不能把它拆回旧条件。
现场四：第23题，函数最值卡住，别本能找顶点
第 23 题前两问做完后，可以得到二次函数：
第三问是：
设 
时，此二次函数的最大值为 
，求 
的值。
学生看到“二次函数最大值”，很容易本能地想：
找顶点。
但这一步恰恰容易卡住。
因为这个二次函数开口向上。
开口向上的二次函数，顶点给的是最小值，不是最大值。
题目问的是闭区间 
上的最大值。
这时候要把问题降成一个边界问题：
最大值到底由左端点 
决定，还是由右端点 
决定？
先算左端点：
再算右端点：
接下来才是分类。
因为区间写成 
，所以由题意先有 
。
当 
时，右端点的函数值不超过左端点，最大值由 
决定。
这时有：
解出来符合范围的是：
当 
时，右端点的函数值超过左端点，最大值由 
决定。
这时有：
符合范围的是：
所以答案有两个：
或者
这题最想提醒学生的，不是“二次函数会不会配方”。
它想提醒的是：
看到最大、最小、范围、存在性，不要只盯公式。
先问边界在哪里。
很多函数题卡住，不是不会算，而是没有把“最大值”降成“端点和范围”。
这题真正训练的，不是套二次函数模板。
而是看到“最大值”和“区间”以后，先查端点和范围。
现场五：第22题，压轴题卡住，先回收前面给的工具
第 22 题原题给的是一个直角等腰三角形变换：
在 
中，
，
。在 
的延长线上取点 
，使 
；在 
的延长线上取点 
，且 
。分别过点 
作 
的垂线交于点 
，在 
上截取 
。作点 
关于 
的对称点 
，作点 
关于 
的对称点 
，连接 
。
第一问证明四边形 
是平行四边形。
第二问问：四边形 
能否成为轴对称图形？若能，求 
的长；若不能，说明理由。
这类题一长，学生容易开始等灵感。
是不是要作辅助线？
是不是有什么模型？
是不是需要看出来一个很巧的角？
但老师讲压轴题时，最常提醒学生一句话：
前一问不是做完就扔。
第一问证明了 
是平行四边形。
第二问就不能重新从零开始。
它是在这个平行四边形上继续问：什么时候它会有对称轴？
参考答案里，先排除了矩形方向，再落到菱形条件。
最后得到两个结果：
或者
这里真正的卡点不是“菱形知识不会”。
而是学生没有意识到：
第一问已经把题目降成了平行四边形。
第二问要继续在这个结论上处理，而不是重新看整张图。
第 24 题圆压轴也是同一类。
这里不展开第 24 题完整证明，只看它和第 22 题相同的卡点：前面给过的固定关系，后面不能丢。
原题条件是：
已知 
的直径为 7，弦 
，作 
内接于 
，过 
的中点 
作 
于点 
。
第一种情况，边 
经过圆心 
：求 
的长；再过点 
作 
于点 
，求 
的值。
第二种情况，边 
不经过圆心 
：过点 
作 
于点 
，连接 
，求 
的值；连接 
，直接写出 
的最大值。
这题如果把每一问都当成新题，会非常乱。
但从老师角度看，它一直在让学生保留固定关系：
直径给直角。
弦长和直径给定量。
中点和垂线给投影关系。
前面的比例和角度，后面还要继续用。
最后求 
最大值时，真正不能丢的就是这些固定关系。
压轴题卡住时，最怕重新从头看图。
更稳的问法是：
前一问给了我什么？
它留下的是等长、平行、相似、比例，还是一个固定角？
最后一问是不是只是在换一个外壳，让我把这个工具再用一次？
很多压轴题不是靠突然想到神来之笔打开的。
它是靠前问回收打开的。
这篇文章和前一篇有什么不同
前一篇讲的是考场急救：
卡住时先停一下，别评价自己，把题目降回下一层。
这一篇是现场演示：
降一层，到底降到哪里。
第 7 题，降到数量关系。
第 10 题，降到不变量。
第 16 题，降到旧条件。
第 23 题，降到端点和范围。
第 22、24 题，降到前问工具。
所以以后复盘错题，不要只写：
这题不会。
这题粗心。
这题压轴题太难。
要写得更具体一点：
我是没把文字翻译成式子？
我是没看出哪个量不变？
我是没拆开新定义？
我是没检查端点和范围？
我是把前一问给的工具丢了？
这样复盘，才不是简单订正答案。
它是在训练下一次卡住时，怎样把题目降下来。
考场上真正有用的，不是保证自己永远不卡。
而是卡住以后，知道换哪个问题。
题目一旦降下一层，大脑就有地方下手。
