2026年湖北省中考数学模拟试卷(全省统考卷)

2026年湖北省中考数学模拟试卷（全省统考卷）

（满分：120分 考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 计算 (−2)3(−2)3 的结果是A. −6−6  B. 66  C. −8−8  D. 88

2． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形  B. 平行四边形  C. 正五边形  D. 圆

3． 下列运算正确的是A. a2⋅a3=a6a2⋅a3=a6  B. (a2)3=a5(a2)3=a5C. a6÷a2=a4a6÷a2=a4  D. (a+b)2=a2+b2(a+b)2=a2+b2

4． 关于 xx 的一元二次方程 x2−6x+m=0x2−6x+m=0 的一个根是 x=2x=2，则另一个根是A. x=3x=3  B. x=4x=4  C. x=5x=5  D. x=6x=6

5． 如图，直线 a∥ba∥b，将一块含30∘30∘ 角的直角三角板按如图所示放置。若 ∠1=35∘∠1=35∘，则∠2∠2 的度数为A. 25∘25∘  B. 35∘35∘  C. 45∘45∘  D. 55∘55∘

6． 下列事件中，属于必然事件的是A. 打开电视，正在播放广告B. 从一个只装有红球的袋中摸出红球C. 明天会下雨D. 掷一枚硬币，正面朝上

7． 某班组织春游，购买了一批饮料和零食。已知每瓶饮料3元，每袋零食5元，共花费90元，且购买的饮料瓶数是零食袋数的2倍。设购买饮料 xx 瓶，零食 yy 袋，可列方程组为A. {3x+5y=90x=2y{3x+5y=90x=2y  B. {3x+5y=90y=2x{3x+5y=90y=2xC. {5x+3y=90x=2y{5x+3y=90x=2y  D. {5x+3y=90y=2x{5x+3y=90y=2x

8． 已知反比例函数 y=kxy=xk 的图象经过点 (−2,3)(−2,3)，则下列说法正确的是A. 该函数图象经过点 (2,3)(2,3)B. k=6k=6C. 函数值 yy 随 xx 的增大而增大D. 函数图象位于第一、三象限

9． 如图，在 △ABC△ABC 中，∠C=90∘∠C=90∘，分别以点AA、BB 为圆心，大于 12AB21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 MM、NN，作直线MNMN 交 BCBC 于点 DD，连接ADAD。若AC=3AC=3，BC=4BC=4，则ADAD 的长为A. 5225  B. 158815  C. 258825  D. 33

10． 如图，在边长为 44 的正方形 ABCDABCD 中，点 EE 是 BCBC 边的中点，将 △ABE△ABE 沿 AEAE 折叠，点 BB 落在点 FF 处，连接 DFDF，则DFDF 的长为A. 6556  B. 8558  C. 22  D. 125512

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11． 若 a−1+∣b+2∣=0a−1+∣b+2∣=0，则a+b=a+b= ________。

12． 若反比例函数 y=kxy=xk 的图象在每一象限内，yy 随 xx 的增大而减小，则 kk 的取值范围是 ________。

13． 从 1,2,3,41,2,3,4 这四个数中随机抽取两个，其和为奇数的概率是 ________。

14． 计算：x2−9x−3=x−3x2−9= ________（x≠3x=3）。

15． 如图，在 △ABC△ABC 中，AB=AC=10AB=AC=10，BC=12BC=12，点DD 是 BCBC 的中点。点 PP 从点 AA 出发，沿 A→B→CA→B→C 的路径以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为 tt 秒，△APD△APD 的面积为 SS。当S=12S=12 时，tt 的值为 ________。

三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（6分）计算：12−(13)−1+∣1−3∣+(−1)202612−(31)−1+∣1−3∣+(−1)2026。

17．（6分）如图，点 BB、EE、CC、FF 在同一直线上，AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF，BE=CFBE=CF。求证：∠A=∠D∠A=∠D。

18．（7分）某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取部分学生进行测试，将成绩整理绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。

（1）求本次调查的总人数及a,ba,b 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有1200名学生，请估计成绩不低于80分的学生人数。

19．（7分）如图，为测量某建筑物 CDCD 的高度，在点 AA 处测得建筑物顶端 CC 的仰角为 30∘30∘，沿ADAD 方向前进 3030 米到达点 BB，在点BB 处测得建筑物顶端 CC 的仰角为 45∘45∘。求建筑物CDCD 的高度。（结果保留根号）

20．（8分）如图，一次函数 y=kx+by=kx+b 的图象与反比例函数 y=mxy=xm 的图象交于 A(−1,4)A(−1,4)、B(2,n)B(2,n) 两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 △AOB△AOB 的面积；（3）直接写出不等式 kx+b<mxkx+b<xm 的解集。

21．（8分）如图，在 △ABC△ABC 中，AB=ACAB=AC，以ABAB 为直径的 ⊙O⊙O 交 BCBC 于点 DD，过点DD 作 ⊙O⊙O 的切线交 ACAC 于点 EE，连接ADAD。（1）求证：DE⊥ACDE⊥AC；（2）若 sin⁡∠BAC=45sin∠BAC=54，AB=10AB=10，求DEDE 的长。

22．（9分）某商店销售一种进价为每件20元的商品，调查发现，该商品每天的销售量 yy（件）与销售单价xx（元）满足一次函数关系：y=−5x+200y=−5x+200。（1）求每天销售利润 ww（元）与销售单价xx 的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若物价部门规定该商品的利润率不得超过 50%50%（利润率=售价-进价进价=进价售价-进价），则销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？

23．（11分）【问题情境】如图1，在 △ABC△ABC 中，∠BAC=90∘∠BAC=90∘，AB=ACAB=AC，点DD 为 BCBC 边上一点，连接 ADAD，以ADAD 为一边作正方形 ADEFADEF，连接CFCF。（1）求证：BD=CFBD=CF，BD⊥CFBD⊥CF。

【变式探究】（2）如图2，若点 DD 为 BCBC 延长线上一点，其他条件不变，则 BDBD 与 CFCF 是否仍然相等且垂直？请说明理由。

【拓展应用】（3）如图3，在四边形 ABCDABCD 中，∠BAD=90∘∠BAD=90∘，AB=AD=4AB=AD=4，BC=3BC=3，CD=5CD=5。以ACAC 为边作正方形 ACEFACEF，求线段BFBF 的长。

24．（12分）如图，抛物线 y=−12x2+bx+cy=−21x2+bx+c 与 xx 轴交于 A(−2,0)A(−2,0)、B(4,0)B(4,0) 两点，与 yy 轴交于点 CC，顶点为DD。（1）求抛物线的解析式及顶点 DD 的坐标；（2）点 PP 是直线 BCBC 上方抛物线上一动点，连接 PBPB、PCPC，求△PBC△PBC 面积的最大值及此时点 PP 的坐标；（3）【新定义】 若抛物线沿某条直线平移后，新抛物线的顶点恰好落在原抛物线上，则称这样的平移为“回旋平移”。将原抛物线沿直线 y=xy=x 向上平移 tt 个单位（t>0t>0），得到的新抛物线进行“回旋平移”后，新抛物线的顶点落在原抛物线上，求 tt 的值及新抛物线的解析式。