绝密★启用前
2026年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
注意事项，
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用相笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用探皮擦干净后，再选涂其他答案棕号。回答非选择题时，将答案冯在 答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1. 样本数据6,8,4、5,12的中位数为
A 、5 B.6 C.8 D.9
2. 已知平面向量a 、b 不共线，且2a+yb=xa-3b, 则
A.x=2,y=-3. B.x=-2,y=3
C.x=2 、y=3 D.x=-2,y=-3
3.已知集合 ,cos
A.
, 则A∩B=
B.
4. 曲线y=5x+8lnx 在点(L,5)处的切线方程为
A.y=3x+2 B.y=5x
C. y=8x-3 D.y=13x-8
5. 已知抛物线C:y²=2p,x(p₁ >0) 和C₂:x²= 2p.y(p₂>0) 均经过点(4.8),则C, 的 焦 点与C,的焦点之间的距离为
A.12 B.4√5 C.6
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6. 已知函数的最大值为1,则a=
B.1 D.2
7. 一百零八塔位于宁夏回族自治区青钢峡市，以其独特的速筑格局和深远的历史文化 闻名题迩，该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第1行中塔的座数
记为a,(1=1,2,….12), 其中a,=1,a₁=a₁=3; a₂=a₁=5, 且a,a, 一，a ,是一个
首项为7,公差为2的等差数列. 将a,a,…a ,分为6组，每组2个数，使得每组
的2个数之和可构成一个项数为6且公差为d(d>0) 的等差数列，则d=
A.2 B.4 C.6 D.8
8. 设 U= {(x,x,x)Ix∈ (-2,-1;1,2};1=1,2.3)为空间中64个点构成的集合，点
P(1,1,1), 记样本空间Ω=C₀(P). 从Ω中随机取一个点，定义随机变量X 如下：
对Ω中的每个点A(x,x₂,x ), 令X(A)=x₁+x₃+x, 则X的数学期限为
A. B. C.0 D
二 、选择题：本题共3小题。每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中、有
多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分、有选错的得0分。
9. 设z=3+2i, 则
A.z=3-2i B.|=|=5
C.z ² =5+12i D.
10. 在空间中，A 、B 为两个定点，动点C 到直线AB的距离为2,动点D到直线AB的 距离为1.若二面角C- AB-D 为60°,则
A. ∠CAD≥60°
B.CD≥√3
C. 当 AB⊥CD时 ，CD⊥平面ABD
D. 当 ABI 平面ACD时 ，AC⊥AD
数学试题第2页(共4页)
11. 已知圆C₁:(x+1)²+y³=1, 圆 C:(x-1)³+y²=1, 圆 C:x²+(x-√3)²=1, 直 线 l:;y=x+b 与G,G₁,C, 均有两个交点，记7被G, C, C, 截得的弦长分别 为s, 、S₂ , S, 则 !
A、k 可以取任意实数
B. 满足S=S₂ =s₂ 的直线1共有3条
C. 满足s,+S₂+S,=3 的直线1多于3条
D. 当b=0 时，&+3₂+5,的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 双曲线5x²-6y²=1 的离心率为_
13. 已知f(x)=2sin(ax+0)(a∈Z,O≤θ<2π) 是偶函数； f(x) 在区间(单 调 递 增 则8θ=.
14.设实数g 满足：存在数列{a, 使得对于任意n∈N°, 均 有a₁+a+…+a₃₀=n²+n,
且{a} 中有某连续9项a₂,QA-1…,a1. 是 公 比 为g 的 等 比 数 列 ， 则q 的 最 大 值
为_
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13分)
如图，在直三棱柱ABC-A,B₁C 中 ，∠ACB=90°, AC=BC, D,E 分别为 AB,AC 的中点.
(1)证明：DEI1平面BCC,B,;
(2)设CC₁=2, 直线DE 与平面 ACC₁A₁所成的角为 45°,求直线DE到平面BCC₂B的距离，
16.(15 分)
已知在△ABC中 ，AB=3,BC=2 √3,
(1)求cosA;
(2)设D, E 两点满足：D 在BA的延长线上，DEIIBC,AE⊥AC. 若 DE= √6,
求CE.
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17. (1 5 分 )
设整数N≥2. 某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次 。当且仅当投中1次
时 D N 次均未投中时，停止练习.设该同学每次投中的概率为p(O<p<1), 各次投中与 否相互独立，记X 为停止练习时该同学的投篮次数.
(1) 当 N = 4, 时，求X 的分布列：
( 2 ) 设k,m 均 为自然数。
( i.) 当 k≤N-1 时 ，求 P(X>k):
( ii) 当 k+m≤N-1 时，证明：P(X>k+m|X>k)=P(X>m).
18 . (17分)
已知林圆C: 1(a>b>0) 的左焦点为F(- 1,0), 离
( 1 ) 求C 的方程；
(2)设0为坐标原点，过F 且斜率大于0的动直线I 与C 交于P,0 两点，其中Q 在第三象限， 直 线PO 与 C 的另一个交点为R.
( i) 若 △ POR 的面积是△PEO 的面积的3倍，求1的方程：
(jii) 求 tan ∠PQR 的最小值.
19 . (17分)
已知函数f(x) 的定义域为R, 且 当x<0 时 ，f(x)= 2°.对任意x₀ ∈R, 定义集合 D(x 右)={d∈R|f(x₀+d)>f(x),
( 1 ) 若 当x≥0 时 ，f(x)=1-x, 求D(-1);
( 2 ) 若f(x) 是奇函数， f(x)≤f(x₂), 且x₁x₂≠0, 证明： D(x₂)≌D(x);
( 3 ) 设f(x) 满 足 ： ① 若f(x₁)≤f(x₂), 则 D(x₂) SD(x); ②当 0< x<1 时 ， f(x)<f(0).
( 1 ) 证 明 ：f(0)≥1;
( ii) 证 明 ：f(x) 在区间(0,+∞o)单调递增.
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