这个清华新新领军压轴真题竟没人讲清楚?

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下面的题目来自清华新领军真题但网上的解答不是很让人满意, 似乎未有人阐述本不等式背景. 此外如何准确严格叙述本题其实是一个对数学素养的训练, 提问本题的同学把此题翻来覆去叙述了十几遍都没说清楚, 其出题老师摘抄题目也都没有把题目严格叙述对. 这是应该谨慎的!

题目

对, 定义

求最小的使得对任何

只要, 就有

分析

此题的背景和突破口叫做Dunkl–Williams 不等式:

证明

对且

我们由引理得

这恰好是

现在取

我们就有

因此所求最好的.

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