2026年3月GESP真题及题解（C++四级）：山之谷

题目描述

现有一片山地，可以视为一个  行  列的网格图，第  行  列的海拔为 。

如果一个单元格的海拔不高于其所有相邻单元格（相邻包括上、下、左、右、左上、右上、左下、右下，最多  个方向）的海拔，则称该单元格为山谷。

请你数一数该片山地中有多少山谷。

输入格式

第一行包含  个整数 ，表示山地的大小。

之后  行，每行包含  个整数 ，表示海拔。

输出格式

输出  行，包含  个整数 ，表示山谷的数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 57 6 6 7 96 5 6 7 66 5 7 8 9

输出 #1

3

说明/提示

样例解释

样例 1 如图所示，绿色单元格代表山谷：

数据范围

保证 ，。

思路分析

算法思路

1. 读入网格行数 n、列数 m 及海拔数据 h。
2. 定义方向数组 dx 和 dy，分别表示八个方向的行列偏移量。
3. 对于每一个单元格 (i, j)，调用 check(i, j) 函数： 
• 遍历八个方向，计算相邻单元格坐标 (nx, ny)。
• 如果相邻坐标在网格范围内，且当前单元格海拔 h[i][j]大于该相邻单元格海拔，则说明当前单元格不是山谷，返回 false。
• 如果所有合法邻居都不满足 h[i][j] > h[nx][ny]，则当前单元格是山谷，返回 true。
4. 统计所有返回 true 的单元格数量，输出结果。

关键点

• 只考虑实际存在的邻居（通过边界判断 nx>=1 && nx<=n && ny>=1 && ny<=m）

代码实现

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n, m;               // 网格行数、列数int h[110][110];        // 海拔数组，下标从1开始int cnt = 0;            // 山谷计数器// 八个方向的行列偏移量 (顺序: 左上、上、右上、右、右下、下、左下、左)int dx[8] = {-1, -1, -1, 0, 1, 1, 1, 0};int dy[8] = {-1, 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1};// 检查单元格 (x, y) 是否为山谷boolcheck(int x, int y){    for (int i = 0; i < 8; i++) {          // 遍历八个方向        int nx = x + dx[i];                 // 邻居行坐标        int ny = y + dy[i];                 // 邻居列坐标        // 判断邻居是否在网格内        if (nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <= m) {            // 如果当前海拔 > 邻居海拔，则不满足山谷条件            if (h[x][y] > h[nx][ny]) return false;        }    }    // 所有合法邻居都不高于当前单元格，则当前是山谷    return true;}intmain(){    // 读入网格大小    cin >> n >> m;    // 读入海拔数据    for (int i = 1; i <= n; i++) {        for (int j = 1; j <= m; j++) {            cin >> h[i][j];        }    }    // 遍历每个单元格，统计山谷个数    for (int i = 1; i <= n; i++) {        for (int j = 1; j <= m; j++) {            if (check(i, j)) cnt++;        }    }    // 输出结果    cout << cnt;    return 0;}

功能分析

1. 正确性
• 严格按照题目定义：每个单元格需检查所有八个方向（边界处忽略不存在的邻居），只要存在一个海拔更低的邻居，即判定为非山谷。
• 对于等高的情况，代码判定为山谷，符合“不高于”的要求。
• 边界处理：通过 if (nx>=1 && nx<=n && ny>=1 && ny<=m) 过滤无效邻居，不会越界。
2. 时间复杂度
• 双重循环遍历所有单元格：O(N×M)。
• 每个单元格检查最多8个邻居：常数时间。
• 总复杂度 O(8×N×M) ≈ 8×10⁴（N,M ≤ 100）。
3. 空间复杂度
• 海拔数组 h[110][110] 占用固定大小，约 110×110×4 字节 ≈ 48 KB。

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5、GESP C++考级真题题解：

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