中考预测||2026年中考压轴大题考点角度预测试题(一)

2，综合与探究

问题情境：如图1，在△ABC纸片中，AB>BC，点D在边AB上，AD>BD，沿过点D的直线折叠该纸片，使DB的对应线段DB’与BC平行，且折痕与边BC交于点E，得到△DB’E，然后展平。

猜想证明：(1)判断四边BDB'E的形状，并说明理由；

拓展延伸：(2)如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A’落在射线DB上，且折痕与边AC交于点F，然后展平，连接A’E交边AC于点G，连接A’F。

①若AD=2BD，判断DE与A’E的位置关系，并说明理由；

②若∠C=90°，AB=15，BC=9，当△A’FG是以A’F为腰的等腰三角形时，请直接写出A’F的长。

3，如图，在△ABD中，AB=BD，⊙O为△ABD的外接圆，∠EBC=∠BAC，AC为⊙O的直径，连接DC并延长交BE于点E。

(1)若∠ABD=36°，求∠ACB的度数；

(2)求证：BE为⊙O的切线；(3)探究，发现与证明:是否存在常数a和b，使等式AB²－BC²=aCD²+bCE•CD成立？若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值并证明你写出的a的值和b的值，使等式AB²－BC²=aCD²+bCE•CD成立；若不存在，请说明理由。

4，如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直角边作Rt△ACD，点E为斜边AD上一点。

(1)如图1，若DE=DC，∠BAD=120°，求∠BCE的度数；

(2)如图2，若∠BAC=90°，连接BE交AC于点F，分别延长点BA、DA到点G、H，使得BH=EG，且∠G+∠H=180°，请用等式表示AD、AF、CD之间的数量关系并证明；

(3)如图3，若∠BAC=90°，∠ADC=60°，点E为直线AD上一点，在BC上取一点P，使得BC=4BP，连接PE，将△APC沿PE翻折得△APC’，当AC’取最大值时，请直接写出S_△CPC’：S_△ACD的值。

5，如图1和图 2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点K在边CD上，点M、N分别在AB、BC上，且AM=CN=2，点P从点M出发沿折线MB-BN匀速运动，点P到达点N时停止，点E在CD上随点P移动，且始终保持PE⊥AP，点Q从点D出发沿DC匀速运动，点P、Q同时出发，点上的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点随之停止，设点P移动的路程为x。

(1)当点P在MB上，且PE将矩形ABCD的面积分成上下2：1两部分时，求x的值；

(2)当点P在BN上，且PB=EC时，求x的值；

6，如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx－3与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，其顶点为D。

(1)求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；

(2)连接AD，过点C作CM⊥抛物线的对称轴于点M，连接AM并延长交抛物线于点E，求tan∠DAE的值；

(3)在(2)的条件下，过点M的直线交抛物线于P、Q两点，试探究：∠PDQ的度数是否为定值？若是，求出∠PDQ的大小；若不是，请说明理由。

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