摩尔计算

真题精讲

本期对应知识点：化学计量与摩尔计算。精选 CIE、Edexcel、AQA、OCR 四个考局真题，按考局分组，帮你一次吃透摩尔计算的所有题型与考局差异。

总览：各考局考查频率与典型分值

一、CIE

题目 1：质量与物质的量基础（CIE 9701/12/M/J/23 改编）

英文原题：Calculate the mass, in g, of 0.200 mol of calcium carbonate, CaCO₃. (Ar: Ca = 40.1, C = 12.0, O = 16.0)

中文翻译：计算 0.200 mol 碳酸钙 (CaCO₃) 的质量（单位 g）。（相对原子质量：Ca = 40.1, C = 12.0, O = 16.0）

英文解答：M(CaCO₃) = 40.1 + 12.0 + (3×16.0) = 100.1 g/molm = n × M = 0.200 × 100.1 = 20.02 gAnswer: 20.0 g (3 sig fig, because 0.200 has 3 sig fig)

中文点评：· 关键：先算摩尔质量，再乘物质的量。· 有效数字：0.200 mol 为 3 位有效数字，答案应取 20.0 g（而非 20.02 g）。CIE 要求与给定数据一致。· 常见错误：忘记乘以 3 个氧原子，算出 40.1+12.0+16.0=68.1。· 单位：必须写 g 和 g/mol。

题目 2：气体体积（rtp）与物质的量（CIE 9701/22/F/M/22 改编）

英文原题：A sample of carbon dioxide gas has a volume of 96.0 cm³ at room temperature and pressure (rtp). Calculate the amount, in mol, of CO₂ in this sample. (Vm = 24.0 dm³ mol⁻¹ at rtp)

中文翻译：某二氧化碳气体样品在室温常压 (rtp) 下体积为 96.0 cm³。计算该样品中 CO₂ 的物质的量（单位 mol）。（rtp 下 Vm = 24.0 dm³ mol⁻¹）

英文解答：V = 96.0 cm³ = 96.0/1000 = 0.0960 dm³n = V / Vm = 0.0960 / 24.0 = 0.00400 molAnswer: 4.00 × 10⁻³ mol (3 sig fig)

中文点评：· 单位换算：cm³ → dm³（除以 1000）是 CIE 必考步骤，漏写换算扣 1 分。· 常见错误：直接用 96.0 ÷ 24.0 = 4.00 mol（忘记单位换算）。· 考局提示：CIE 在 rtp 下 Vm 有时直接给 24.0，但必须写公式 n = V/Vm。· 有效数字：96.0 (3 sig fig) 和 24.0 (3 sig fig) → 答案 0.00400 即 4.00×10⁻³。

题目 3：浓度与滴定初阶（CIE 9701/33/M/J/23 改编）

英文原题：A student titrates 25.0 cm³ of 0.100 mol/dm³ NaOH(aq) with HCl(aq) of unknown concentration. The volume of HCl used to reach the endpoint is 22.5 cm³. Calculate the concentration of the HCl(aq).

中文翻译：学生用未知浓度的 HCl(aq) 滴定 25.0 cm³ 的 0.100 mol/dm³ NaOH(aq)。到达终点时消耗 HCl 体积为 22.5 cm³。计算 HCl(aq) 的浓度。

英文解答：Reaction: HCl + NaOH → NaCl + H₂O, mole ratio 1:1n(NaOH) = C×V = 0.100 × (25.0/1000) = 0.00250 moln(HCl) = n(NaOH) = 0.00250 molC(HCl) = n/V = 0.00250 / (22.5/1000) = 0.111 mol/dm³Answer: 0.111 mol/dm³ (3 sig fig)

中文点评：· 配平方程式：1:1 是 HCl–NaOH 滴定基础。· 单位换算：cm³ → dm³（除以 1000）必须写。· 常见错误：忘记换算体积，直接用 25.0 和 22.5 计算浓度比。· CIE 特色：强制写单位 mol/dm³，不能写成 M。· 有效数字：0.100 (3), 25.0 (3), 22.5 (3) → 答案 0.111 (3 sig fig)。

二、Edexcel

题目 4：气体体积混合题（Edexcel 9CH0/01/2023 改编）

英文原题：A mixture of methane (CH₄) and oxygen (O₂) has a total volume of 100 cm³ at the same temperature and pressure. The mixture is exploded. After cooling to room temperature, the remaining gas (excluding water) is 40 cm³ of CO₂ only. Determine the volume of methane in the original mixture. Equation: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l)

中文翻译：甲烷 (CH₄) 和氧气 (O₂) 的混合气体在相同温度和压力下总体积为 100 cm³。引爆该混合物，冷却至室温后，剩余气体（不包括水）仅为 40 cm³ 的 CO₂。确定原始混合物中甲烷的体积。方程式：CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l)

英文解答：Let CH₄ = a cm³, O₂ = b cm³, a+b=100.From equation: 2 volumes O₂ react with 1 volume CH₄ to give 1 volume CO₂. Since remaining gas is only CO₂ (40 cm³), all O₂ must be consumed (O₂ limiting).b cm³ O₂ reacts with b/2 cm³ CH₄, produces b/2 cm³ CO₂.After reaction: CH₄ remaining = a – b/2, O₂ remaining = 0, CO₂ = b/2.Total gas = a – b/2 + b/2 = a = 40 cm³. So a = 40 cm³, b = 60 cm³.Check: O₂ required for 40 cm³ CH₄ = 80 cm³ > 60 cm³ → O₂ limiting. CO₂ produced = 60/2 = 30 cm³, CH₄ remaining = 40–30=10 cm³, total = 40 cm³. ✓Original CH₄ = 40 cm³.

中文点评：· 关键：本题需要判断哪种气体过量。Edexcel 常考此类“反应后剩余气体成分”推断题。· 常见错误：直接假设 CH₄ 完全反应，忽略 O₂ 可能不足。· 考官报告：Edexcel 允许用代数法或尝试法，但步骤必须清晰。· 符号：Edexcel 不强制写单位，但建议写 cm³ 以免混淆。

题目 5：浓度换算与稀释（Edexcel 9CH0/02/2022 改编）

英文原题：A solution of sodium hydroxide has a concentration of 2.50 mol/dm³. Calculate the volume, in cm³, of this solution that must be diluted with water to produce 250 cm³ of 0.100 mol/dm³ NaOH solution.

中文翻译：氢氧化钠溶液的浓度为 2.50 mol/dm³。计算需要取多少 cm³ 该溶液，用水稀释至 250 cm³，得到 0.100 mol/dm³ 的 NaOH 溶液。

英文解答：Use dilution formula: C₁V₁ = C₂V₂C₁ = 2.50 mol/dm³, C₂ = 0.100 mol/dm³, V₂ = 250 cm³V₁ = (0.100 × 250) / 2.50 = 25/2.50 = 10.0 cm³Answer: 10.0 cm³

中文点评：· 关键：稀释前后溶质的物质的量不变。· 单位：V₁ 和 V₂ 单位一致即可（这里都用 cm³）。· 常见错误：忘记换算体积单位，直接用 dm³ 算导致数量级错误。· Edexcel 特色：允许直接用 cm³ 代入稀释公式，不强制转 dm³。· 有效数字：2.50 (3), 0.100 (3), 250 (3) → 10.0 (3 sig fig)。

三、AQA

题目 6：有效数字与过量反应物（AQA 7405/2/2023 改编）

英文原题：2.50 g of zinc (Zn) is added to 50.0 cm³ of 0.200 mol/dm³ hydrochloric acid (HCl). The reaction is: Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂. Which reactant is in excess? Calculate the mass of zinc remaining, in g, after the reaction. (Ar: Zn = 65.4, Cl = 35.5, H = 1.0)

中文翻译：将 2.50 g 锌 (Zn) 加入 50.0 cm³ 的 0.200 mol/dm³ 盐酸 (HCl) 中。反应为：Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂。哪种反应物过量？计算反应后剩余锌的质量（单位 g）。（相对原子质量：Zn = 65.4, Cl = 35.5, H = 1.0）

英文解答：n(Zn) = 2.50 / 65.4 = 0.03823 moln(HCl) = 0.200 × (50.0/1000) = 0.0100 molRequired HCl for all Zn = 0.03823 × 2 = 0.07646 mol, available 0.0100 mol → HCl limiting, Zn in excess.Zn reacted = 0.0100/2 = 0.00500 mol, mass reacted = 0.00500 × 65.4 = 0.327 gZn remaining = 2.50 – 0.327 = 2.173 g → 2.17 g (3 sig fig)

中文点评：· AQA 要求：必须明确写出哪个是 limiting reagent，并写出剩余量的计算步骤。· 有效数字：2.50 (3), 50.0 (3), 0.200 (3) → 答案 2.17 g (3 sig fig)。AQA 对 sig fig 扣分严格。· 常见错误：忘记除以 2 的系数，直接用 0.0100 mol HCl 对应 0.0100 mol Zn。· 单位：必须写 g, mol, cm³, dm³ 完整。

题目 7：滴定计算与不确定性（AQA 7405/1/2022 改编）

英文原题：A student titrates 25.0 cm³ of 0.150 mol/dm³ ethanoic acid (CH₃COOH) with NaOH(aq) of concentration 0.100 mol/dm³. Calculate the volume of NaOH required for neutralisation. Give your answer to an appropriate number of significant figures.

中文翻译：学生用 0.100 mol/dm³ 的 NaOH(aq) 滴定 25.0 cm³ 的 0.150 mol/dm³ 乙二酸 (CH₃COOH)。计算中和所需的 NaOH 体积。答案采用合适的有效数字位数。

英文解答：Reaction: CH₃COOH + NaOH → CH₃COONa + H₂O (1:1)n(CH₃COOH) = 0.150 × (25.0/1000) = 0.00375 moln(NaOH) = n(CH₃COOH) = 0.00375 molV(NaOH) = n/C = 0.00375 / 0.100 = 0.0375 dm³ = 37.5 cm³Answer: 37.5 cm³ (3 sig fig)

中文点评：· 有效数字：0.150 (3), 25.0 (3), 0.100 (3) → 答案 37.5 (3 sig fig)。· AQA 特色：常要求“appropriate number of significant figures”，学生需判断并写出 3 sig fig。· 常见错误：忘记将 cm³ 转为 dm³ 再算物质的量。· 单位：最终体积常用 cm³，但中间计算建议用 dm³ 避免混淆。

四、OCR

题目 8：表格法（ICE）计算剩余质量（OCR A H432/02/2023 改编）

英文原题：10.0 g of calcium carbonate (CaCO₃) is heated strongly: CaCO₃(s) → CaO(s) + CO₂(g). After heating, the mass of solid residue is 6.20 g. Calculate the percentage of CaCO₃ that decomposed. (Ar: Ca = 40.1, C = 12.0, O = 16.0)

中文翻译：将 10.0 g 碳酸钙 (CaCO₃) 强热：CaCO₃(s) → CaO(s) + CO₂(g)。加热后，固体残留物质量为 6.20 g。计算分解的 CaCO₃ 的百分含量。（相对原子质量：Ca = 40.1, C = 12.0, O = 16.0）

英文解答：Mass loss = mass of CO₂ = 10.0 – 6.20 = 3.80 gM(CO₂) = 12.0 + 32.0 = 44.0 g/moln(CO₂) = 3.80 / 44.0 = 0.08636 molFrom equation: n(CaCO₃ decomposed) = n(CO₂) = 0.08636 molM(CaCO₃) = 40.1 + 12.0 + 48.0 = 100.1 g/molm(CaCO₃ decomposed) = 0.08636 × 100.1 = 8.65 gPercentage = (8.65 / 10.0) × 100% = 86.5%Answer: 86.5% (3 sig fig)

中文点评：· OCR 偏爱表格法：用初始/变化/剩余表格清晰展示质量变化。· 关键：质量损失即为生成的气体 (CO₂) 质量，由此反推分解的 CaCO₃。· 常见错误：直接认为残留物全是 CaO，忘记可能有未分解的 CaCO₃。· 有效数字：10.0 (3), 6.20 (3) → 3.80 (3), 86.5% (3 sig fig)。

题目 9：气体密度与摩尔质量（OCR A H432/01/2022 改编）

英文原题：A gas has a density of 1.96 g/dm³ at room temperature and pressure (rtp, Vm = 24.0 dm³ mol⁻¹). Calculate the molar mass of the gas.

中文翻译：某气体在室温常压 (rtp, Vm = 24.0 dm³ mol⁻¹) 下的密度为 1.96 g/dm³。计算该气体的摩尔质量。

英文解答：ρ = m/V, for 1 mole: V = Vm = 24.0 dm³, m = Mρ = M / Vm ⇒ M = ρ × Vm = 1.96 × 24.0 = 47.04 g/mol → 47.0 g/mol (3 sig fig)

中文点评：· 推导：密度 × 摩尔体积 = 摩尔质量，是 OCR 常考公式。· 单位：密度单位 g/dm³，Vm 单位 dm³/mol，乘积得 g/mol。· 常见错误：混淆密度单位（如用 g/cm³ 未换算）。· 有效数字：1.96 (3), 24.0 (3) → 47.0 (3 sig fig)。

题目 10：多步计算（OCR A H432/03/2023 改编）

英文原题：A solution contains 5.00 g of sodium hydroxide (NaOH) dissolved in 250 cm³ of water. Calculate: (a) the concentration of NaOH in mol/dm³. (b) the volume of this solution that contains 0.0250 mol of NaOH. (Ar: Na = 23.0, O = 16.0, H = 1.0)

中文翻译：某溶液含有 5.00 g 氢氧化钠 (NaOH) 溶于 250 cm³ 水中。计算：(a) NaOH 的浓度（单位 mol/dm³）。(b) 含有 0.0250 mol NaOH 所需该溶液的体积。

英文解答：(a) M(NaOH) = 23.0+16.0+1.0 = 40.0 g/moln(NaOH) = 5.00/40.0 = 0.125 mol, V = 250 cm³ = 0.250 dm³C = n/V = 0.125/0.250 = 0.500 mol/dm³(b) n = 0.0250 mol, C = 0.500 mol/dm³V = n/C = 0.0250/0.500 = 0.0500 dm³ = 50.0 cm³Answers: (a) 0.500 mol/dm³, (b) 50.0 cm³

中文点评：· 多步连贯：OCR 常考这种前后关联的两小问，第一问答案用于第二问。· 单位换算：250 cm³ → 0.250 dm³，最终体积可写 cm³ 或 dm³，但需明确。· 常见错误：在 (b) 中忘记用 (a) 算出的浓度，而误用初始数据。· 有效数字：5.00 (3), 250 (3), 0.0250 (3) → 0.500 和 50.0 均为 3 sig fig。

五、横向对比总结表

下期预告

周五【方法/工具/自测题】：摩尔计算三步法 + 自测题。

互动话题：以上哪道题你最容易出错？是 CIE 的单位换算，还是 AQA 的有效数字？留言区告诉我，下期针对性讲解！