中考圆压轴|万能解题模型:截长补短,搞定线段定值探究

回望云南中考数学圆综合27题压轴，截长补短是第三小问线段和差定值的核心解法，近四年一模、市统、白卷、仿真卷高频必考，是突破圆压轴的必备技巧。

一、什么是截长补短

1. 截长：在较长线段上截取一段等于其中一条短线段，证明剩余线段等于另一条短线段；

2. 补短：延长短线段至一点，补出长度等于另一条短线段，证明拼接后的总长等于长线段。

二、圆中使用截长补短的特征（看到就用）

三、四道真题对应用法拆解

 1、2025云南红河一模27题：

2. 2025昆明市统:

以下是两种不同截法，第一种更好理解一些。

第二种熟悉圆内接四边形对角互补及外角应用，同弧所对圆周角相等进行等量代换。

3. 2026白卷：（与25昆明市统一致）。

4. 2026仿真卷：（与昆明市统一致。）

四、圆里截长补短万能做题步骤

1. 找等弧：先圈出题中弧中点、角平分线，锁定相等弦、相等圆周角（全等必备条件）。

2. 定截补：求证和式a+b=c用补短，求证差式a-b=c用截长。

3. 构全等：以等弦、等角为依托构造全等三角形，实现线段等量代换。

4. 用垂直：题干垂线用于等腰三角形三线合一，转化倍分线段，求出定值。

五、应试总结

云南中考圆压轴第三小问，只要考线段和差+弧中点+垂线，90%考点为截长补短。四道试卷题型同源，只是图形换位置，吃透一套模型，同类题直接套用。

预祝各位考生：寒窗不负少年志，中考题名踏锦程。