从2025天河模拟到2026越秀二模——中考数学旋转问题“周期法”破解
“在中考数学的倒数压轴题中，图形的旋转常与周期性结合，考察学生的空间想象能力与代数运算能力。本文通过对比2025年天河区模拟题与2026年越秀区二模题，揭示其同源的解题本质。
一、真题重现
📍 2025天河区中考模拟题
题目：如图，边长为 的正六边形 放置于平面直角坐标系中，边 在 轴正半轴上，顶点 在 轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点 顺时针旋转，每次旋转 ，那么经过第 次旋转后，顶点 的坐标为（ ）
选项：
学生要先审题，基于条件，读懂条件，想象出动态图像，至少要把点D旋转若干次：
然后发现规律，进行求解。
解析：
📍 2026越秀区中考二模第10题
题目：如图，边长为 的正六边形 的中心与原点 重合，顶点 在 轴上，将正六边形绕点 顺时针旋转，每次旋转 ，则第 次旋转结束时，点 的坐标为（ ）
选项：
同样的，学生要先审题，基于条件，读懂条件，想象出动态图像，至少要把点A旋转若干次：
解析：
二、解法本质：“周期法”三步破题
这两道题虽然旋转角度不同（ vs ），图形摆放不同，但核心逻辑完全一致：
| 1. 找周期 | |||
| 2. 算余数 | |||
| 3. 定坐标 |
三、学生疑难点剖析
在教学反馈中，学生主要卡在以下三个环节：
四、教师对话术（课堂引导）
师：同学们，正六边形旋转就像电风扇的叶片，转一圈（）就回去了。我们看天河这道题，每次转 ，转几次能回去？生：6次！师：对，这就是周期 6。那 2025 次太多次了，我们不用画 2025 次，只需要看它除以 6 余几，对吧？生：余 3。师：太棒了！所以我们只需要画出转 3 次后的样子。现在大家试着把初始点 的坐标求出来，边长 1，用三角函数或者勾股定理试试？
五、板书设计
★ 旋转问题之“周期大法”
【例题1】（天河2025） 已知：每次转 60°
【例题2】（越秀2026） 已知：每次转 45°
【核心口诀】 旋转一圈是360， 除以角度得周期。 大数除以周期数， 余数是几转几次。
六、总结
所谓“万变不离其宗”，无论是 还是 ，只要抓住“周期循环”这一核心，将复杂的“第 次”转化为简单的“第 次”，旋转问题便能迎刃而解。建议同学们在复习时，多关注图形的初始状态与坐标变换规律，以不变应万变！
l6 = 序列(文本("D_{" + (k) + "}", l5(k), true, true), k, 0, n)
当然，也可以使用迭代。
序列指令是GGB区别网络画板、几何画板的，独有的、非常契合初高中数学的一个指令——即对应着数列的通项公式！
下面的做法是完全类似的：
