高考真题·巨难算的2022年乙卷理科第20题

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高考真题·巨难算的2022年乙卷理科第20题
⏰距高考还有10天
最近做的解析几何题好多都叠加了向量、中点这样的条件,冲刺高考·课标变化·备考重视向量了吗,比如下面这些题——
题1:2026苏锡常镇二模
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题2:2026杭州二模
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题3:2026葛军团队原创卷5
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这些题都让我想起2022年乙卷第20题——
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还记得我带上一届时解这道题的费劲,但数竞生赵琰培同学说这题背景是调和线束,然后轻描淡写的就找出了定点,不过即便猜出了结果,过程写起来还是不容易的。
高考蓝皮书分析(法1+法2)
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法1 猜定点+代入+证等式
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法2 猜定点+证斜率倒数和为定值+齐次化简化运算
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法3:猜点+硬解
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注1:对于过定点问题,如果有明显的对称性,那定点往往在坐标轴上,如果没有,那可以通过特殊位置来猜测定点。先猜后证,减少运算。

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注2:本题还可以改编为T为线段AB上一点,过T做X轴的平行线交椭圆于M,H为M关于T的对称点,连接AH交椭圆于另一点N,证明:MN过定点.

注3:再来看苏锡常镇二模这道题,几乎一样的结构,可以证明MN过定点(2,1)
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注4:杭州二模是抛物线为背景,葛大爷试卷的这道题是双曲线为背景,思路都是类似的。

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