《高空坠物问题与同考点高考真题》(二十八)

《高空坠物问题与同考点高考真题》（二十八）

一、原题（含解析与原图说明）选择性必修一P30第3题

题目3：高空坠物的冲击力估算

城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。图1-4为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50 g的鸡蛋从18楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差为3 m，与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5 cm，认为鸡蛋触地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力。试估算从18楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力。 

解析

1：计算鸡蛋下落的高度与落地速度 

- 18楼窗户到地面的高度：鸡蛋从18楼落下，实际下落高度为

h = (18-1)× 3{m = 51m

（1楼到2楼为3m，18楼窗户到地面为17个层高）

 - 由自由落体运动公式 v² = 2gh，取 ( g=10{m/s}^2 ，得落地速度：

v = 31.94{m/s}

步骤2：计算鸡蛋与地面的撞击时间 鸡蛋触地后做匀减速直线运动，位移为自身竖直高度 ( d =0.05{m，末速度为0，平均速度{v} = {v}/{2}，则撞击时间：

t = {2d}/{v} =3.13× 10^{-3}s

步骤3：应用动量定理求地面对鸡蛋的平均作用力 取向上为正方向，鸡蛋质量 m = 50{g} = 0.05{kg} \)，由动量定理： (F - mg) t = 0 - (-mv)因 ( mg )< <F，可忽略重力项，近似为F t = mv，解得：F =510t{N} 

步骤4：牛顿第三定律求鸡蛋对地面的冲击力 鸡蛋对地面的平均冲击力 ( F' ) 与 \( F) 大小相等，即 ( F' =510{N} \)（约为鸡蛋重力的1000倍）。 

二、同考点（动量定理）高考真题3道

真题1：（2025·浙江高考）高空抛物楼层估算(命题者直接把已知条件变成了要求的结果就成了一个高考题，所以重做课后题十分重要）

**题目**： 高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到约500 N的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为50 g的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为5 cm，要产生500 N的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（ ）

A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 

选C。解析同上，不再重复

真题2：（2024·重庆高考）活检针的动量定理应用

**题目**： 活检针可用于活体组织取样，取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离 d₁ 后进入目标组织，继续运动 d₂ 后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力，大小分别为 f₁ 和 f₂ ，且 f₂ = 2f₁ ，求针鞘被弹出时的初速度大小。 

**解析**： 对整个过程应用动量定理：

-f₁ t₁ - f₂ t₂ = 0 - mv₀

由运动学： d₁ = {v₀ + v₁}/{2}t₁，( d_2 ={v₁ + 0}/{2}t₂ ，且( f₁ = ma₁ ，( f₂ = ma₂ = 2ma₁联立得 ( v₀ = )

---真题3：（2023·江苏高考）滑雪过程的冲量计算

**题目**： 滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。一质量为m的滑雪者从坡道顶端A由静止滑下，经过时间t到达水平道B点，速度大小为v。已知滑雪者与坡道、水平道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。求： 

（1）滑雪者在坡道上运动过程中，重力的冲量大小；

（2）滑雪者从A到B过程中，摩擦力的冲量大小。

**解析**： 

（1）重力冲量I_G = mgt

（2）对全程应用动量定理： IG sin45 - I_f = mv - 0，

解得 I_f =mgt-mv

三、考点总结 

这类题的核心是动量定理 ，解题关键是： 

1.明确研究过程（如撞击、减速阶段）；

2.合理选取正方向；

3.区分恒力冲量与变力冲量，优先用动量定理简化计算；

4. 注意重力是否可忽略（如撞击时间极短时，重力冲量可忽略）。